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チェバの定理に関して解説していきます.

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◎命題「nは整数とする。$n^2$が3倍ならば、nは3倍数である」は真である。
これを利用して、$\sqrt{ 3 }$が無理であることを証明しよう。

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因数分解せよ
$x^6-y^6$

京都産業大学

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（1）
$(\sqrt{ 9+2\sqrt{ 17 } }+\sqrt{ 9-2\sqrt{ 17 } })^2$を計算せよ


（2）
$a=\sqrt{ 13 }+\sqrt{ 9+2\sqrt{ 17 } }+\sqrt{ 9-2\sqrt{ 17 } }$を解にもつ整数係数の4次方程式を求めよ


（3）
8つの実数$\pm \sqrt{ 13 }\pm \sqrt{ 9+2\sqrt{ 17 } } \pm \sqrt{ 9-2\sqrt{ 17 } }$(複号任意)のうち（2）で求めた方程式の解


出典：1975年名古屋大学　過去問