福田の入試問題解説〜東京大学2022年文系第1問〜放物線と接線 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の入試問題解説〜東京大学2022年文系第1問〜放物線と接線

問題文全文(内容文):
a,bを実数とする。座標平面上の放物線$y=x^2+ax+b$をCとおく。
Cは、原点で垂直に交わる2本の接線$l_1,l_2$を持つとする。
ただし、Cと$l_1$の接点$P_1$のx座標は、Cと$l_2$の接点$P_2$のx座標より小さいとする。
(1)bをaで表せ。またaの値は全ての実数をとりうることを示せ。
(2)i=1,2に対し、円$D_i$を、放物線Cの軸上に中心を持ち、点$P_i$で$l_i$
と接するものと定める。$D_2$の半径が$D_1$の半径の2倍となるとき、aの値を求めよ。

2022東京大学文系過去問
単元: #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#2次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
a,bを実数とする。座標平面上の放物線$y=x^2+ax+b$をCとおく。
Cは、原点で垂直に交わる2本の接線$l_1,l_2$を持つとする。
ただし、Cと$l_1$の接点$P_1$のx座標は、Cと$l_2$の接点$P_2$のx座標より小さいとする。
(1)bをaで表せ。またaの値は全ての実数をとりうることを示せ。
(2)i=1,2に対し、円$D_i$を、放物線Cの軸上に中心を持ち、点$P_i$で$l_i$
と接するものと定める。$D_2$の半径が$D_1$の半径の2倍となるとき、aの値を求めよ。

2022東京大学文系過去問
投稿日:2022.03.14

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
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$\sin {\angle A}=\require{physics}\flatfrac{m}{17}$、$\sin {\angle B}=\require{physics}\flatfrac{n}{17}$、
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問題文全文(内容文):
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整数xを求めよ

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問題文全文(内容文):
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(1) $abx^2-(a^2+b^2 )x-ab$ (2) $abx^2+(a^2-b^2 )xy-aby^2$
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
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