問題文全文(内容文)：
$\triangle \mathrm{ABC}$において、$a=2,b=\sqrt{6},c=\sqrt{3}-1,A=45 ^\circ$のとき、次の問いに答えよ。
(1) 正弦定理を用いて、$\sin B$ の値を求めよ。
(2) (1)の$\sin B$ の値から、$B$ の候補として$2$ つ考えられるが、そのうち$1$ つは不適である。その理由を説明せよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$[1] 陸上競技の短距離100m走では、100mを走るのに
かかる時間(以下、タイムと呼ぶ)は、1歩あたりの
進む距離(以下、ストライドと呼ぶ)と1秒当たりの歩数(以下、ピッチと呼ぶ)に関係がある。
ストライドとピッチはそれぞれ以下の式で与えられる。
ストライド $(m/歩) =\frac{100(m)}{100mを走るのにかかった歩数(歩)}$,

$ピッチ (歩/秒) =\frac{100m を走るのにかかった歩数(歩)}{タイム(秒)}$

ただし、100mを走るのにかかった歩数は、最後の1歩が
ゴールラインをまたぐこともあるので、
少数で 表される。以下、単位は必要のない限り省略する。
例えば、タイムが10.81で、そのときの歩数が48.5であったとき、
ストライドは$\frac{100}{48.5}$より約2.06、ピッチ は
$\frac{ 48.5 }{10.81}$ より約4.49である。

(1)ストライドをx、ピッチをzとおく。ピッチは1秒当たりの歩数、
ストライドは1歩あたりの進む距離
なので、1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、
xとzを用いて$\boxed{ア}(m/秒)$と表される。
これよりタイムと、ストライド、ピッチとの関係は$タイム=\frac{100}{\boxed{ア}}$ と
表されるので$\boxed{ア}$ が最大となるとき
にタイムが最もよくなる。ただし、タイムがよくなるとは、
タイムの値が小さくなることである。

$\boxed{ア}$の解答群
⓪ $x+z$　①$z-x$　②$xz$　③$\frac{x+z}{2}$　④$\frac{z-x}{2}$　⑤$\frac{xz}{2}$

(2)太郎さんは、①に着目して、タイムが最もよくなるスライドと
ピッチを考えることにした。右に表は、太郎さんが練習で
100mを3回走った時のストライドとピッチのデータである。
また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。太郎さんの場合、
ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなるという
関係があると考えてピッチがストライドの1次関数として
表されると仮定した。このとき、ピッチzはストライドxを用いて
$z=\boxed{イウ}\ x+\frac{\boxed{エオ}}{5}　\ldots②$　と表される。
②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80
まで成り立つと仮定すると、xの値の範囲は
$\boxed{カ}.\boxed{キク} \leqq x \leqq 2.40$

(3)$y=\boxed{ア}$とおく。②を$y=\boxed{ア}$に代入することにより、
yをxの関数としてあらわすことができる。太郎さんのタイムが最もよくなるストライド
とピッチを求めるためには、$\boxed{カ}.\boxed{キク} \leqq x \leqq 2.40$の範囲で
yの値を最大にするxの値を見つければよい。このときyの値が最大になるのは
$x=\boxed{ケ}.\boxed{コサ}$のときである。よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、
ストライドが$\boxed{ケ}.\boxed{コサ}$のときであり、このとき、ピッチは$\boxed{シ}.\boxed{スセ}$
である。また、このときの太郎さんのタイムは①により$\boxed{ソ}$である。

$\boxed{ソ}$の解答群
⓪9.68　　①9.97　　②10.09　　③10.33　　④10.42　　⑤10.55

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
$x^4+4$を因数分解せよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{array}{r}
アイ \\[-3pt]
\underline{\times\phantom{0}イイ}\\[-3pt]
2024 \\[-3pt]

\end{array}

問題文全文(内容文)：
$\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2-1}$の整数部分をa、小数部分をbとする。次の式の値を求めよ。
(1)$a$　(2)$b$　(3)$a+b+b^2$

次の各場合について、$\sqrt{x^2-10x+25}$をxの多項式で表せ。
(1)$x\geqq 5$　(2)$x\lt 5$