問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。

(1) $\displaystyle \int_{-1}^{0}(x+2)\sqrt{3x+4}\,dx$

(2) $\displaystyle \int_{0}^{4}\dfrac{x^2}{\sqrt{x+1}}\,dx$

(3) $\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\,dx$

(4) $\displaystyle \int_{1}^{3}\dfrac{dx}{x\sqrt{x+1}}$

(5) $\displaystyle \int_{1}^{2}\dfrac{dx}{e^x-1}$

(6) $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\sin^3x}{\cos^2x}\,dx$

問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。

(1) $\dfrac{\pi}{2}<\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{dx}{\sqrt{1-\dfrac{1}{2}\sin^2x}}<\dfrac{\pi}{\sqrt{2}}$

(2) $\dfrac{1}{3}<\displaystyle \int_0^1x^{(\sin x+\cos x)^2}dx<\dfrac{1}{2}$

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{6}}$ $xyz$空間内の$xy$平面上にある円C：$x^2$+$y^2$=1および円盤D：$x^2$+$y^2$≦1を考える。Dを底面とし点P(0,0,1)を頂点とする円錐をKとする。A(0,-1,0), B(0,1,0)とする。$xyz$空間内の平面H：$z$=$x$を考える。すなわち、Hは$xz$平面上の直線$z$=$x$と線分ABをともに含む平面である。Kの側面とHの交わりとしてできる曲線をEとする。$-\frac{\pi}{2}$≦$\theta$≦$\frac{\pi}{2}$を満たす実数$\theta$に対し、円C上の点Q($\cos\theta$,$\sin\theta$,0)をとり、線分PQとEの共有点をRとする。
(1)線分PRの長さを$r(\theta)$とおく。$r(\theta)$を$\theta$を用いて表せ。
(2)円錐Kの側面のうち、曲線Eの点Aから点Rまでを結ぶ部分、線分PA、および線分PRにより囲まれた部分の面積を$S(\theta)$とおく。$\theta$と実数$h$が条件0≦$\theta$＜$\theta$+$h$≦$\frac{\pi}{2}$　を満たすとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{h\left\{r(\theta)\right\}^2}{2\sqrt 2}$≦$S(\theta+h)-S(\theta)$≦$\frac{h\left\{r(\theta+h)\right\}^2}{2\sqrt 2}$
(3)円錐Kの側面のうち、円Cの$x$≧0の部分と曲線Eにより囲まれた部分の面積をTとおく。Tを求めよ。必要であれば$\tan\frac{\theta}{2}$=$uとおく置換積分を用いてもよい。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{3} x\sqrt{ 4-x }\ dx$

出典：2009年東邦大学医学部

問題文全文(内容文)：
$n:$自然数
$f_n(x)=\displaystyle \int_{x}^{x+1}\displaystyle \frac{t^n}{t^{2n}+2}\ dt$は$x=1$で極値をとるときの$n$と$f_n(1)$を求めよ。

出典：東京都教員採用試験