【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分部分積分 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
定積分

\int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x

を求めよ。

定積分

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (a x - \sin x)^{2} d x

を最小にする実数

a

の値を求めよ。

定積分

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{- 3 x} \sin x d x

を求めよ。

自然数

n

について、

I_{n} = \int_{1}^{e} (\log x)^{n} d x

とする。
(1)

I_{1}

を求めよ。
(2)

I_{n + 1}

を

I_{n}

を用いて表せ。
(3)

I_{4}

を求めよ。

チャプター：

0:00 部分積分法を用いた計算問題
1:24 最小値をとる値を求める問題
2:43 部分積分法を2回用いて方程式を解く問題
4:17 数列を絡めた部分積分法の問題

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
定積分

\int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x

を求めよ。

定積分

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (a x - \sin x)^{2} d x

を最小にする実数

a

の値を求めよ。

定積分

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{- 3 x} \sin x d x

を求めよ。

自然数

n

について、

I_{n} = \int_{1}^{e} (\log x)^{n} d x

とする。
(1)

I_{1}

を求めよ。
(2)

I_{n + 1}

を

I_{n}

を用いて表せ。
(3)

I_{4}

を求めよ。

投稿日：2025.03.12

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
定積分

\int_{1}^{\sqrt{t}} 4 t x (1 - t x^{2}) e^{- t x^{2}} l o g x d x

の値を

t

を用いて表せ。
【熊本大学 2023】

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大学入試問題#523「落とせない積分」　信州大学(2001)　#定積分

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x + 2} d x

出典：2001年信州大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int e^{- x} \sin^{2} x d x

出典：2013年横浜国立大学　入試問題

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福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第２問〜微分可能性と最大値と体積

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数aは正の定数とする。実数全体で定義された関数

f (x) = \frac{| x + a |}{\sqrt{x^{2} + 1}}

について、
次の問いに答えよ。
(1)

f (x)

が

x = - a

で微分可能であるかどうか調べよ。
(2)

f (x)

の最大値が

\sqrt{2}

となるように、定数aの値を定めよ。
(3)定数aは(2)で定めた値とする。

y = f (x)

のグラフとx軸およびy軸で囲まれた部分
をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

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#高専数学_12#定積分#元高専教員

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{1}{3 x^{2} + 1} d x

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