中学からの極限(発展編)~全国入試問題解法 #shorts #数学 #極限 #頭の体操 - 質問解決D.B.(データベース)

中学からの極限(発展編)~全国入試問題解法 #shorts #数学 #極限 #頭の体操

問題文全文(内容文):
$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{ax-1}{x-a}$を求めよ.
単元: #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文):
$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{ax-1}{x-a}$を求めよ.
投稿日:2024.01.21

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単元: #関数と極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文):
次の極限を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{x\to -0}\dfrac{\vert x \vert}{x}$

②$\displaystyle \lim_{x\to 3+0}\dfrac{x^2-3x}{\vert x-3 \vert}$

③$\displaystyle \lim_{x\to 1-0}\dfrac{\vert x-1\vert}{x^3-1}$

④$x\to 0$のときの$\dfrac{x}{\vert x\vert}$
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中学からの極限(応用編)~全国入試問題解法 #shorts #数学 #高校入試 #頭の体操

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$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{x^2+2x-3}{x^2+x-2}$を求めよ.
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問題文全文(内容文):
次の無限級数が$0$以上のすべての実数$x$に対して収束することを示せ。
また,その和を$f(x)$とおくとき,関数$y=f(x)$のグラフをかけ。

$\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^2} + \cdots + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^{n-1}} + \cdots$
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問題文全文(内容文):
$0 \lt a$:実数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(a^n+(1+a)^n)^{\frac{1}{n}}$を求めよ。

出典:1988年防衛医科大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$f(x)=x^2+1$のとき、方程式$f(f(x))=x$を満たす$x$をすべて求めよ。
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