中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol 9 - 質問解決D.B.(データベース)

中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol 9

問題文全文(内容文):
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol 9
単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol 9
投稿日:2017.07.08

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複素数Z $(Z \neq 0)$
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|Z|=2
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$z+\displaystyle \frac{1}{z}=-1$ のとき $z^{100}+\displaystyle \frac{1}{z^{100}}$ の値を求めよ。
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$\sqrt[ 3 ]{ i }$を求めよ。
$(i^2=-1)$

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$\Large\boxed{5}$ 整数の組($a$,$b$)に対して2次式$f(x)$=$x^2$+$ax$+$b$ を考える。方程式$f(x)$=0 の複素数の範囲のすべての解$\alpha$に対して$\alpha^n$=1 となる正の整数$n$が存在するような組($a$,$b$)をすべて求めよ。
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(1)$x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0$を解け.
(2)複素数平面上の$\triangle ABC$の頂点を表す複素数を$\alpha,\beta,\delta$とする.
$(\alpha-\beta)^4+(\beta-\delta)+(\delta-\alpha)^4=0$が成り立つとき,$\triangle ABC$はどのような三角形か.

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