問題文全文(内容文)：
品物A、B、Cを合わせて19個、代金の合計がちょうど1000円になるように買います。品物A、B、Cの値段はそれぞれ30円、50円、80円です。どの品物も1個以上買うものとして、次の問に答えなさい。
(1)品物Aを品物Bの2倍の個数だけ買うとき、品物Cは何個買えばよいですか。
(2)(1)以外の買い方は何通りありますか。

問題文全文(内容文)：
正方形1つ分の面積は？

＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
下に1～16の数字で魔法陣を作ろう
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
三角形ABEと四角形BCDEの面積比は?

＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問