【数Ⅲ-167】積分と面積③(三角関数編)

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と面積③・三角関数編)

Q

0 ≦ x ≦ π

において、次の2曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。

①

y = \sin x

、

y = \cos 2 x

➁

y = \sin x

、

y = \sin 3 x

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と面積③・三角関数編)

Q

0 ≦ x ≦ π

において、次の2曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。

①

y = \sin x

、

y = \cos 2 x

➁

y = \sin x

、

y = \sin 3 x

投稿日：2020.08.14

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{d x}{x^{2} + x + 1}

出典：2014年防衛医科大学　入試問題

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福田の数学〜立教大学2023年理学部第3問〜双曲線と直線の囲む面積

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

　座標平面上の曲線Cを
C：

y

\frac{3}{x}

-8　(

x

>0)
で定める。また

p

を正の定数とし、点

(p, \frac{3}{p} - 8)

におけるCの接線を

l

とする。
さらに、

a

を実数とし、直線

y

a x

を

m

とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)

l

の方程式を求めよ。
(2)

l

が原点を通るとき、

p

の値を求めよ。
(3)Cと

m

が異なる2点P,Qを共有するとき、

a

の値の範囲を求めよ。
(4)(3)のとき、Qの

x

座標

x_{0}

はPの

x

座標

x_{1}

よりも大きいとする。

x_{0}

x_{1}

=1であるときの

a

の値を求めよ。
(5)(4)のとき、Cと直線

m

で囲まれる図形の面積を求めよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a＞0とする。曲線y=a²-x²(-a≦x≦a)とx軸で囲まれた部分を、軸の周りに1回転させてできる立体の体積を、曲線y=kx²をy軸の周りに1回転させてできる曲面で2等分したい。定数kの値を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{l o g 2}^{l o g 3} \frac{x e^{x}}{(e^{x} - 1)^{2}} d x

出典：2014年名古屋工業大学

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

曲線 x=g(y)のy≧0の部分とx軸上の線分0≦x≦g(0)のなす曲線をCとし、Cをy軸のまわりに1回転してできる容器をVとする。ただし、g(y)はy≧0で定義された正の関数とする。Vに毎秒一定量vの水を注ぐとする。t秒後のV内の水位をy=h(t)とするとき、以下の問に答えよ。
(1)水位が一定の速さで上昇するとき、g(y)は定数関数であることを示せ。
(2)g(y)=

e^{y}

のとき、h(t)を求めよ。

2020早稲田大学理工学部過去問

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