福田の数学〜千葉大学2023年第6問〜連立漸化式となる確率Part2

問題文全文(内容文)：

6

　1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点Pを動かすことを繰り返すゲームを考える。最初のPの位置を

a_{0}

=0とし、さいころを

n

回投げたあとのPの位置

a_{n}

を次のルールで定める。
・

a_{n - 1}

=7　のとき、

a_{n}

=7
・

a_{n - 1}

≠7　のとき、

n

回目に出た目

m

に応じて

a_{n}

{\begin{matrix} a_{n - 1} + m (a_{n - 1} + m = 1, 3, 4, 5, 6, 7 の と き) \\ 1 (a_{n - 1} + m = 2, 12 の と き) \\ 14 - (a_{n - 1} + m) (a_{n - 1} + m = 8, 9, 10, 11 の と き) \end{matrix}

(1)

a_{2}

=1　となる確率を求めよ。
(2)

n

≧1について、

a_{n}

=7　となる確率を求めよ。
(3)

n

≧3について、

a_{n}

=1　となる確率を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

　1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点Pを動かすことを繰り返すゲームを考える。最初のPの位置を

a_{0}

=0とし、さいころを

n

回投げたあとのPの位置

a_{n}

を次のルールで定める。
・

a_{n - 1}

=7　のとき、

a_{n}

=7
・

a_{n - 1}

≠7　のとき、

n

回目に出た目

m

に応じて

a_{n}

{\begin{matrix} a_{n - 1} + m (a_{n - 1} + m = 1, 3, 4, 5, 6, 7 の と き) \\ 1 (a_{n - 1} + m = 2, 12 の と き) \\ 14 - (a_{n - 1} + m) (a_{n - 1} + m = 8, 9, 10, 11 の と き) \end{matrix}

(1)

a_{2}

=1　となる確率を求めよ。
(2)

n

≧1について、

a_{n}

=7　となる確率を求めよ。
(3)

n

≧3について、

a_{n}

=1　となる確率を求めよ。

投稿日：2023.08.01

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単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
次式を証明せよ。

\sum_{i = 1}^{n} k^{2} = \frac{1}{6} n (n + 1) (2 n + 1)

\sum_{i = 1}^{n} k^{3} = {\frac{1}{2} n (n + 1)}^{2}

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【数B】数列：隣接三項間型(重解)　次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。a[1]=1,a[2]=5,a[n+2]+8a[n+1]+16a[n]=0

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列

a n

の一般項を求めよ。

a_{1} = 1, a_{2} = 5, a_{n + 2} + 8 a_{n + 1} - 16 a_{n} = 0

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レピュニット数の問題

単元： #数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\overset{3^{n} 桁}{\overset{⏞}{1111 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 11}}

は

3^{n}

で割り切れることを示せ.

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宇都宮大　連立漸化式　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#宇都宮大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n, a_{n}, b_{n}

自然数

(1 + \sqrt{2})^{n} = a_{n} + b \sqrt{2}

とする

a_{n}^{2} - 2 b_{n}^{2} = (- 1)^{n}

を示せ

出典：宇都宮大学　過去問

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#全統模試(河合塾)#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列{

a_{n}

}

(n = 1, 2, 3, . . .)

は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{

b_{n}

}

(n = 1, 2, 3, . . .)

は初項から第n項までの和がS[n]=3^n/2(n=1,2,3,...)で与えられる数列である。
(1)数列{

a_{n}

}の一般項

a_{n}

を求めよ。また、数列{

a_{n}

}の初項から第n項までの和を求めよ。
(2)

\sum_{k = 1}^{n} (a_{k})^{2}

を求めよ。
(3)数列{

b_{n}

}の一般項

b_{n}

を求めよ。
(4)nを3以上の整数とするとき、

\sum_{k = 1}^{n} | a_{k} b_{k} |

を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜千葉大学2023年第6問〜連立漸化式となる確率Part2

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