数学「大学入試良問集」【14−14四面体の体積•平面と垂直な直線】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【14−14四面体の体積•平面と垂直な直線】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
空間内に4点$A(0,0,0),B(2,1,1),C(-2,2,-4),D(1,2,-4)$がある。
(1)
$\angle BAC=\theta$とおくとき、$\cos\theta$の値と$\triangle ABC$の面積を求めよ。

(2)
$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$の両方に垂直なベクトルを1つ求めよ。

(3)
点$D$から、3点$A,B,C$を含む平面に垂直な直線を引き、その交点を$E$とするとき、線分$DE$の長さを求めよ。

(4)
四面体$ABCD$の体積を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文):
空間内に4点$A(0,0,0),B(2,1,1),C(-2,2,-4),D(1,2,-4)$がある。
(1)
$\angle BAC=\theta$とおくとき、$\cos\theta$の値と$\triangle ABC$の面積を求めよ。

(2)
$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$の両方に垂直なベクトルを1つ求めよ。

(3)
点$D$から、3点$A,B,C$を含む平面に垂直な直線を引き、その交点を$E$とするとき、線分$DE$の長さを求めよ。

(4)
四面体$ABCD$の体積を求めよ。
投稿日:2021.10.31

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(1)線分APの長さを求めよ。
(2)Pの座標を求めよ。
(3)Sと直線OCは2点で交わる。その2点間の距離を求めよ。

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問題文全文(内容文):
2⃣
G:重心、OA⊥BC
四面体PGBCの体積を求めよ。
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問題文全文(内容文):
a=(1,0,1) b=(2,-1,-2) c=(-1,2,0)とし、s,t,uは実数とする。d=(6,-5,0)をsa+tb+ucの形に表せ。
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