問題文全文(内容文)：
入試問題　鹿児島県の公立高等学校

点Pの座標を求めよ。
放物線 $y=\displaystyle \frac{1}{2}x^2$上に
2点$A(x=-2) B(x= 4)$がある。
直線$AB$上に点$P$がある。
直線$OP$が$\triangle OAB$の面積を 2等分している。
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
第2問\ [1]　p,qを実数とする。
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。
$x^2+px+q=0　\ldots①$
$x^2+qx+p=0　\ldots②$
①または②を満たす実数xの個数をnとおく。

(1)$p=4,q=-4$のとき、$n=\boxed{ア}$である。
また、$p=1,q=-2$のとき、$n=\boxed{イ}$である。
(2)$p=-6$のとき、$n=3$になる場合を考える。

花子:例えば、①と②を共に満たす実数xがあるときは$n=3$に
なりそうだね。
太郎:それを$\alpha$としたら、$\alpha^2-6\alpha+q=0と\alpha^2+q\alpha-6=0$が
成り立つよ。
花子:なるほど。それならば、$\alpha^2$を消去すれば、$\alpha$の値が求められそうだね。
太郎:確かに$\alpha$の値が求まるけど、実際に$n=3$となっているか
どうかの確認が必要だね。
花子:これ以外にも$n=3$となる場合がありそうだね。

$n=3$となるqの値は
$q=\boxed{ウ},　\boxed{エ}$
である。ただし、$\boxed{ウ} \lt \boxed{エ}$とする。

$p=-6$に固定したまま、qの値だけを変化させる。
$y=x^2-6x+q　\ldots③$
$y=x^2+qx-6　\ldots④$

(1)この二つのグラフについて、$q=1$のときのグラフを点線で、
qの値を1から増加させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。
このとき、③のグラフの移動の様子を示すと$\boxed{オ}$となり、
④のグラフの移動の様子を示すと$\boxed{カ}$となる。

$\boxed{オ},　\boxed{カ}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑦
のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
なお、x軸とy軸は省略しているが、x軸は右方向、
y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。
(※選択肢は動画参照)

(4)$\boxed{ウ} \lt q \lt \boxed{エ}$とする。全体集合Uを実数全体の集合とし、
Uの部分集合A,Bを

$A=\left\{x\ |\ x^2-6x+q \lt 0 \right\}$
$B=\left\{x\ |\ x^2+qx-6 \lt 0 \right\}$

とする。Uの部分集合Xに対し、Xの補集合を$\bar{ X }$と表す。このとき、
次のことが成り立つ。

・$x \in A$は、$x \in B$であるための$\boxed{キ}$。
・$x \in B$は、$x \in \bar{ A }$であるための$\boxed{ク}$。

$\boxed{キ},　\boxed{ク}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪必要条件であるが、十分条件ではない
①十分条件であるが、必要条件ではない
②必要十分条件である
③必要条件でも十分条件でもない

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$一辺の長さが2の正方形の折り紙 ABCD を次の手順にしたがって折る。
(1) A と B、DとCを合わせて ADがBCに重なるように谷折りし、折り目をつけて
開く。AB および DC 上にあるこの谷折り線の端点をそれぞれEおよびFとする。
(2 ) AF が谷折り線になるよう に谷折りし、折り目をつけて開く。
(3) A を谷折り線の端点の1つとして、AB がAF 上に重なるように谷折りし、折り
目をつけて開く。BC上にあるこの谷折り線のもう1つの端点をGとする。
(4) D と A、CとBを合わせてDCがABに重なるように谷折りして、折り目をつけ
る。AD およびBC 上にあるこの谷折り線の端点をそれぞれHおよびIとする。
(5) C と B がいずれもGと重なるように2枚重ねて谷折りし、CIおよびBI 上に折り
目をつけて開く。この折り目の点をそれぞれ」およびKとする (A, E, B, K は
それぞれ D, F, C, J と重なっているため図中には表示していない)
(6) HI を谷折り線とする谷折りを開く (A, E, B, KはそれぞれD, F, C, J と重なって
いるため図中には表示していない)
(7) K を谷折り線の端点の1つとして、JがAB上に重なるように谷折りし、折り目
をつける。AD上にあるこの谷折り線のもう1つの端点をしとし、AB上にある
Jが重なる点をMとする。
(8)KLを谷折り戦とする谷折りを開く(MはJと重なっているため表示していない)
(9)Mを谷折り線の端点の1つとして、AとDがそれぞれBEとCF上にくるように
谷折りし、折り目をつけて開く。DC上にあるこの谷折り線のもう1つ端点を
Nとする。
(10)折るのをやめる。

このとき、
$BG=\boxed{\ \ アイ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ウエ\ \ }},JK=\boxed{\ \ オカ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }},JM=\boxed{\ \ ケコ\ \ },$

$\cos\angle JKM=\frac{\boxed{\ \ サシ\ \ }+\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}$

ここで、$\triangle JKM$の面積を$S_1,\triangle JMN$の面積を$S_2$とすると

$\frac{S_2}{S_1}=\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ナニ\ \ }}}{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}$
となる。
※(1)~(10)の画像は動画参照

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)$x^2 \geqq 0$
(2)$x^2 \leqq 0$
(3)$x^2 > 0$
(4)$x^2 < 0$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{x^2}{9}+y^2=1$を満たす$x,y$に対し$x+3y^2$の最小値を求めよ

出典：2021年神奈川県教員採用試験