問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。ただし、$a$ は正の定数とする。

(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{2x-x^2}\,dx$

(2) $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^1\dfrac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$

(3) $\displaystyle \int_0^{\frac{a}{2}}\dfrac{dx}{(a^2-x^2)^{\frac{3}{2}}}$

(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{dx}{x^2-2x+2}$

(5) $\displaystyle \int_3^5\dfrac{dx}{x^2-4x+4}$

(6) $\displaystyle \int_6^{12}\dfrac{dx}{x^2-3x-10}$

(7) $\displaystyle \int_0^a\dfrac{dx}{(x^2+a^2)^2}$

(8) $\displaystyle \int_1^{\sqrt{3}}\dfrac{2x+1}{x^2+1}\,dx$

問題文全文(内容文)：
下記の定積分を解け
$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{-2x} dx$

出典：2023年千葉大学

問題文全文(内容文)：
aは$0 \lt a \leqq \frac{\pi}{4}$を満たす実数とし、
$f(x)=\frac{4}{3}\sin(\frac{\pi}{4}+ax)\cos(\frac{\pi}{4}-ax)$
とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)次の等式(*)を満たすaがただ1つ存在することを示せ。
(*)　　$\int_0^1f(x)dx=1$
(2)$0 \leqq b \lt c \leqq 1$を満たす実数b,cについて、不等式
$f(b)(c-b) \leqq \int_b^cf(x)dx \leqq f(c)(c-b)$
が成り立つことを示せ。
(3)次の試行を考える。\\
[試行]n個の数$1,2,\ldots\ldots,n$を出目とする、あるルーレットをk回まわす。
この試行において、各$i=1,2,\ldots\ldots,n$についてiが出た回数を$S_{n,k,i}$とし、

(**)$\lim_{k \to \infty}\frac{S_{n,k,i}}{k}=\int_{\frac{i-1}{n}}^{\frac{i}{n}}f(x)dx$
が成り立つとする。このとき、(1)の等式(*)が成り立つことを示せ。
(4)(3)の[試行]において出た数の平均値を$A_{n,k}$とし、$A_n=\lim_{k \to \infty}A_{n,k}$とする。
(**)が成り立つとき、極限$\lim_{n \to \infty}\frac{A_n}{n}$をaを用いて表せ。

2022東京工業大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} (x+2)\sqrt{ 4-x^2 }\ dx$

出典：2004年信州大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{e}^{e^2}\displaystyle \frac{1+log(log\ x)}{x}\ dx$を計算せよ。

出典：2021年会津大学　入試問題