問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

平面上の三角形$OAB$を考える。

$\angle AOB$は鋭角、$OA=3,OB=t$とする。

また、点$A$から直線$OB$に下ろした垂線と

直線$OB$の交点を$C$とし、$OC=1$とする。

線分$AB$を$2:1$に内分する点を$P$、点$A$から

直線$OP$に下ろした垂線と直線$OB$との交点を

$R$とする。

(1)内積$\overrightarrow{OA}･\overrightarrow{OB}$を$t$を用いて表せ。

(2)線分$OR$の長さを$t$を用いて表せ。

(3)線分$OB$の中点を$M$とする。

点$R$が線分$MB$上にあるとき、

$t$のとりうる値の範囲を求めよ。

$2025$年大阪大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
1辺の長さが1の正六角形ABCDEFが与えられている。点Pが辺AB上を、
点Qが辺CD上をそれぞれ独立に動くとき、線分PQを2:1に内分する点Rが
通りうる範囲の面積を求めよ。

2017東京大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
直線 $l:6-x=\frac{y+5}{2}=2-z$と
平面$α:z+y-z-1=0$
(1)lとαの交点の座標
(2)lを含み平面αに垂直な平面πの方程式
(3)lと、平面αとπの交線のなす角をθ(0°$\leqq$θ$\leqq$90°)
cosθの値

問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }=(5 ,0) $ ,$\vec{ b }=(-2 ,3)$ とする。
等式 $2\vec{ x }+\vec{ y }=\vec{ a }$ , $\vec{ x }+2\vec{ y }=\vec{ b }$ を満たす$\vec{ x }$,$\vec{ y }$ を成分表示せよ。

問題文全文(内容文)：
◎次の等式を満たす$\vec{ x },$を$\vec{ a },\vec{ b }$を用いて表そう。

①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2\vec{ x } + \vec{ y } = \vec{ a } \\
\vec{ x } + \vec{ y } = \vec{ b }
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

②$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2\vec{ x } + 3\vec{ y } = \vec{ a } + \vec{ b }\\
\vec{ x } - \vec{ y } = \vec{ a }-\vec{ b }
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$