問題文全文(内容文)：
ベクトルの絶対値を求めるために２乗の計算をしてみた.

問題文全文(内容文)：
ベクトルの基本的な考え方、ベクトルの和、始点の変更に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$|\vec{x}-\vec{y}| = 1 , |2 \vec{y} - \vec{x}| = 2 , (\vec{x} - \vec{y}) \perp (2 \vec{y} - \vec{x})$ とする。
(1) $\vec{x} , \vec{y}$ の大きさを求めよ。
(2) $\vec{x}$ と $\vec{y}$ のなす角を $\theta$ とするとき、$\cos \theta$ の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
①△ABCにおいて、辺ABを3:2に内分する点をD、辺ACを2:1に内分する点をEとし、 線分BE、CDの交点をFとする。$\overrightarrow{ AB }=\vec{ b },\overrightarrow{ AC }=\vec{ c }$とするとき、$\overrightarrow{ AF }$を$\vec{ b },\vec{ c }$を用いて表そう。

問題文全文(内容文)：
$t$ を実数とし、座標空間の3点

$A\left(\dfrac{t}{3},\ t,\ t\right)$、$B(1,\ t+1,\ t+1)$、$C(t,\ t-1,\ t-2)$

を考える。

(1) 線分 $BC$ が $xy$ 平面と共有点をもつための必要十分条件は

$\boxed{タ}\leqq t\leqq\boxed{チ}$

であり、このときの共有点の座標を $(p,\ q,\ 0)$ とすると

$p=\dfrac{1}{3}(\boxed{ツ}t^{2}+\boxed{テ})$、$q=\dfrac{1}{3}(\boxed{ト}t+\boxed{ナ})$

である。

(2) 3点 $A$、$B$、$C$ を通る平面を $\alpha$ とする。$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面が共有点をもつための必要十分条件は

$\boxed{ニ}\leqq t\leqq\boxed{ヌ}$

である。$t$ がこの範囲を動くとき、$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面の共通部分の長さの最大値は

$\dfrac{\boxed{ネ}}{\boxed{ノ}}\sqrt{\boxed{ハ}}$

である。