福田のおもしろ数学152〜2つの図形の面積を同時に2等分する直線が存在する証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学152〜2つの図形の面積を同時に2等分する直線が存在する証明

問題文全文(内容文):
次の2つの図形(※動画参照)の面積を同時に2等分する直線が存在することを証明せよ。
単元: #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
次の2つの図形(※動画参照)の面積を同時に2等分する直線が存在することを証明せよ。
投稿日:2024.05.31

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【数C】【平面上の曲線】次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ(1) r²-4rsinθ+3=0(2) r²-2√5r(cosθ-sinθ)-6=0

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単元: #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ。

(1) $r^2 - 4r \sin \theta + 3 = 0$

(2) $r^2 - 2\sqrt{5}r(\cos \theta - \sin \theta) - 6 = 0$
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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題026〜神戸大学2016年度理系数学第5問〜極方程式と媒介変数表示

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上の曲線#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
極方程式で表されたxy平面上の曲線$r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$をCとする。
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、$\frac{dx}{d\theta}=0$となる点、および
$\frac{dy}{d\theta}=0$となる点の直交座標を求めよ。
(2)$\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。
(4)曲線Cの長さを求めよ。

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数検準1級1次過去問【2020年12月】5番:極方程式

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単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
5⃣ 極方程式
r=4sinθ+6cosθ
で表される図形を求めよ。
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福田の数学〜北海道大学2024年理系第1問〜点の一致条件と軌跡

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単元: #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ $t$を実数とし、$xy$平面上の点P($\cos 2t$, $\cos t$)および点Q($\sin t$, $\sin 2t$)を考える。
(1)点Pと点Qが一致するような$t$の値をすべて求めよ。
(2)$t$が0<$t$<$2\pi$ の範囲で変化するとき、点Pの軌跡を$xy$平面上に図示せよ。
ただし、$x$軸、$y$軸との共有点がある場合は、それらの座標を求め、図中に記せ。
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重積分⑦-2【極座標による変数変換】(高専数学 微積II,数検1級1次解析対応)

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単元: #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#積分とその応用#2次曲線#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数C#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x^2+y^2+z^2=4a^2$ , $z \geqq 0$
$(x-a)^2+y^2=a^2$ , $z \geqq 0$
xy平面 (a>0)で囲まれた体積Vを求めよ。
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