【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】対数不等式2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値、最小値があれば、それを求めよ。
また、そのときの

x

の値を求めよ。
(1)

y = (\log_{3} x)^{2} + 2 \log_{3} x

(2)

y = (\log_{2} \frac{4}{x}) (\log_{2} \frac{x}{2})

(3)

y = (\log_{3} x)^{2} - 4 \log_{3} x + 3 (1 \leq x \leq 27)

関数

y = \log_{\frac{1}{3}} x + \log_{\frac{1}{3}} (6 - x)

の最小値を求めよ。

a > 0

b > 0

のとき、不等式

\log_{2} (a + \frac{1}{b}) + \log_{2} (b + \frac{1}{a}) \geq 2

を証明せよ。

チャプター：

0:00 1問目解説
3:33 2問目解説
5:18 3問目解説

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値、最小値があれば、それを求めよ。
また、そのときの

x

の値を求めよ。
(1)

y = (\log_{3} x)^{2} + 2 \log_{3} x

(2)

y = (\log_{2} \frac{4}{x}) (\log_{2} \frac{x}{2})

(3)

y = (\log_{3} x)^{2} - 4 \log_{3} x + 3 (1 \leq x \leq 27)

関数

y = \log_{\frac{1}{3}} x + \log_{\frac{1}{3}} (6 - x)

の最小値を求めよ。

a > 0

b > 0

のとき、不等式

\log_{2} (a + \frac{1}{b}) + \log_{2} (b + \frac{1}{a}) \geq 2

を証明せよ。

投稿日：2025.03.19

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問題文全文(内容文)：
次の値を求めよ。

(1) log₁₀2+log₁₀5

(2) 4log₂

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

log₂3-log₂

\frac{\sqrt{3}}{2}

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問題文全文(内容文)：

高　

f (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}

(x ≧ 0)

の逆関数をg(x)
(1)g(x)を求めよ。
(2)y=g(x),x=2,x軸で囲まれた面積

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①

\log_{3} x = 2

②

\log_{\sqrt{2}} x ≧ 4

③

\log_{\frac{1}{3}} x ＞ 2

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2^{x^{2} - 3 x} + 2^{x - x^{2}} = 2^{1 - x}

これを解け.

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問題文全文(内容文)：

5.4 < \log_{4} 2022 < 5.5

であることを示せ。
ただし,

0.301 < \log_{10} 2 < 0.3011

であることは用いてよい。

京都大過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】対数不等式2 ※問題文は概要欄

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