積分で面積が出る理由 もっちゃんと学ぶ数学シリーズ - 質問解決D.B.（データベース）
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積分で面積が出る理由 もっちゃんと学ぶ数学シリーズ

問題文全文(内容文)：
積分で面積が出る理由解説動画です
単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： 鈴木貫太郎
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積分で面積が出る理由解説動画です
投稿日：2019.09.01

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大学入試問題#149　岩手大学(2019)　定積分

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$\displaystyle \int_{0}^{3}\displaystyle \frac{x}{(4-x)^3}\ dx$を計算せよ。

出典：2019年岩手大学　入試問題
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09愛知県教員採用試験（数学：2番　微積）

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指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣ $0 \leqq x \leqq \frac{1}{\sqrt 3}$
$f(x)=\int_x^{\sqrt 3 x} \sqrt{1-t^2} dt$
(1)f(x)の最大値
(2)$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \frac{f(x)}{x}$
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【高校数学】毎日積分62日目~47都道府県制覇への道~【⑥長崎】【毎日17時投稿】

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指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$ a,b$を定数とする。すべての実数$x$で連続な関数$f(x)$について、等式
$\displaystyle\int_a^bf(x)dx = \displaystyle\int_a^bf(a+b-x)dx$
が成り立つことを証明せよ。また、定積分$\displaystyle\int_1^2\frac{x^2}{x^2+(3-x)^2}dx$を求めよ。
【長崎大学 2023】
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ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！ヨビノリ編集担当やすさん乱入

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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)$を遇関数とする　$a \gt 0$

（1）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{f(x)}{e^x+1}dx=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)dx$を示せ


（2）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{x^2 \cos x+e^x}{e^x+1}dx$を求めよ

出典：信州大学医学部　過去問
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数学「大学入試良問集」【19−21 定積分関数の超良問（面積）】を宇宙一わかりやすく

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指導講師： ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)$を$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\displaystyle \frac{1}{1+t^2}dt$で定める。
（1）$y=f(x)$の$x=1$における法線の方程式を求めよ。
（2）（1）で求めた法線と$x$軸および$y=f(x)$のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ。
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