問題文全文(内容文)：
次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int \frac{x^2+x+1}{x^2+1}~dx$
(2) $\displaystyle \int \frac{x^4}{x^2-1}~dx$


(1)次の等式が成り立つように、定数$a,b,c$の値を定めよ。
$\dfrac{3x+2}{x(x+1)^2}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x+1}+\dfrac{c}{(x+1)^2}$

(2)不定積分$\displaystyle \int \dfrac{3x+2}{x(x+1)^2}~dx$を求めよ。


次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int \frac{dx}{x(x^2-1)}$
(2) $\displaystyle \int \frac{dx}{x^2(x+2)}$
(3) $\displaystyle \int \frac{dx}{x(x^2+1)}$
(4) $\displaystyle \int \frac{x^2+1}{x^4-5x^2+4}~dx$
(5) $\displaystyle \int \frac{3x+2}{x(x+1)^3}~dx$
(6) $\displaystyle \int \frac{x^4}{x^3-3x+2}~dx$

次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x+1}-\sqrt x}$
(2) $\displaystyle \int \frac{x}{\sqrt{3x+4}-2}~dx$

問題文全文(内容文)：
Q,次の不定積分を求めよ

①$\int x\sqrt{x+1}dx$

➁$\int(2x-1)(x+1)^3dx$

③$\int \frac{x}{\sqrt{2x+1}}dx$

問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$g(x)=f(x)e^{-x}$
（1）
$f'(x)=f(x)+g'(x)e^x$を示せ

（2）
$a$：定数
$f(x)=\displaystyle \int_{a}^{x} (f(t)-4te^{-t}) dt$
$f(0)=1$のとき$f(x),a$を求めよ

出典：2022年岩手大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^{2021}}{x^{2022}+x^{4043}}dx$

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分特訓➁)

①$\int\frac{1}{e^x-e^{-x}}dx$

➁$\int\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}dx$

③$\int\cos^5xdx$