問題文全文(内容文)：
複素数$z$が,$2z-5\overline{z}=-9+14i$を満たすとき,
共役複素数の性質を利用して$z$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$i$は虚数単位とする。次の条件$(\textrm{I}),(\textrm{II})$のどちらも満たす複素数z全体の集合を
Sとする。
$(\textrm{I})z$の虚部は正である。
$(\textrm{II})$複素数平面上の点$A(1),B(1-iz),C(z^2)$は一直線上にある。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)1でない複素数$\alpha$について、$\alpha$の虚部が正であることは、$\frac{1}{\alpha-1}$の虚部が
負であるための必要十分条件であることを示せ。
(2)集合Sを複素数平面上に図示せよ。
(3)$w=\frac{1}{z-1}$とする。zがSを動くとき、$|w+\frac{i}{\sqrt2}|$の最小値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$
$|\cos\theta+i\sin\theta-3+i|$の最大値、最小値を求めよ

出典：奈良県教員採用試験

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

複素数平面上で、複素数$z$が円$\vert z \vert=1$の上の点を動くとき、

$w=\left(\dfrac{1+\sqrt2}{2}\right)z+\left(\dfrac{1-\sqrt2}{2}\right)\dfrac{1}{z}$

を満たす点$w$の軌跡を$C$とする。

次の問いに答えよ。

(1)$C$はどのような図形か。複素数平面上に図示せよ。

(2)$C$と円$\left \vert z-\dfrac{2+\sqrt2}{2}\right \vert =\sqrt2$の共有点を求めよ。

(3)$C$で囲まれる領域と$\left \vert z-\dfrac{2+\sqrt2}{2}\right \vert \leqq \sqrt2$の

表す領域の共通部分の面積を求めよ。

$2025$年早稲田大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$z=1+2i$とする.
複素平面上に次の点を図示しよう.

⑤$A(Z)$
⑥$B(-Z)$
⑦$C(\overline{ Z})$
⑧$D(-\overline{Z})$

図は動画内参照