問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$　点Oを原点とする座標平面において、点Aと点Bが$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OA}$=5,　$\overrightarrow{OB}$・$\overrightarrow{OB}$=2,　$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OB}$=3を満たすとする。
(1)$\overrightarrow{OB}$=$k\overrightarrow{OA}$　となるような実数$k$は存在しないことを示せ。
(2)点Bから直線OAに下ろした垂線とOAとの交点をHとする。$\overrightarrow{HB}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
(3)実数$t$に対し、直線OA上の点Pを$\overrightarrow{OP}$=$t\overrightarrow{OA}$となるようにとる。同様に直線OB上の点Qを$\overrightarrow{OQ}$=(1-$t$)$\overrightarrow{OB}$となるようにとる。点Pを通り直線OAと直交する直線を$l_1$とし、点Qを通り直線OBと直交する直線を$l_2$とする。
$l_1$と$l_2$の交点をRとするとき、$\overrightarrow{OR}$を$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$,$t$を用いて表せ。
(4)3点O,A,Bを通る円の中心をCとするとき、$\overrightarrow{OC}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ (1)一辺の長さが2の正六角形ABCDEFにおいて、辺CDの中点をMとし、直線BEと直線AMの交点をPとする。このとき、$\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AM}$, $\overrightarrow{BP}$をそれぞれ$\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AF}$を用いて表すと$\overrightarrow{BC}$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$, $\overrightarrow{AM}$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$, $\overrightarrow{BP}$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$である。また、$\overrightarrow{AM}$と$\overrightarrow{BP}$の内積$\overrightarrow{AM}\mathrm{・}\overrightarrow{BP}$の値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$である。

問題文全文(内容文)：
平面上の△OABと任意の点Pに対し、次のベクトル方程式は円を表す。どのような円か。
OP・(OP-AB)=OA・OB

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$(4)三角形$OAB$において、2つのベクトル$\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}$は$|\overrightarrow{OA}|=3, |\overrightarrow{OB}|=2$,
$\overrightarrow{OA}\mathrm{・}\overrightarrow{OB}=2$　を満たすとする。実数s,tが
$s\geqq 0, t\geqq 0, 2s+t\leqq 1$
を満たすとき、$\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$
と表されるような点Pの
存在する範囲の面積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$である。

2021立教大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}\mathrm{・}\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}\mathrm{・}\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}\mathrm{・}\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}\mathrm{・}\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問