問題文全文(内容文)：
$|\vec{ a }|=2,|\vec{ b }|=3,\vec{ a }\vec{ b }=-3$のとき$P=|\vec{ a }+t\vec{ b }|$を最小にする実数$t$の値とそのときの最小値は？

問題文全文(内容文)：
$O$ を中心とする半径1の円周上の点 $P_1$ から図のように (図は動画内参照) 点 $Q$ を発射すると円の中を $P_2, \, P_3, \, \ldots $ と反射しながら止まることなく動き続けるとする。$\vec{OP_i}=\vec{p_i}$ とおく。$\vec{p_3}, \, \vec{p_4}$ を $\vec{p_1}, \, \vec{p_2}$ で表せ。$\vec{p_i}=\vec{p_1}$ となる最小の $i\ge2$ を求めよ。点 $Q$ が再び点 $P_1$ に到達するまでに、線分 $OQ$ がちょうど2回通過する領域の面積は？

問題文全文(内容文)：
(1)一辺の長さが4の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとおく。
動点Pは$PE=\frac{1}{2}AE$を満たしながら$\triangle AED$の内部および周上を動くものとし、
$\angle PED=\theta$とおく。このとき、$\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }=\boxed{ア}$である。また、$\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }$を
$\theta$を用いて表すと$\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }=\boxed{イ}$、その最大値は$\boxed{ウ}$である。
$\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }$が最大となるときの点Pと平面ACDの距離は$\boxed{エ}$である。

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$について、$\vec{ a }$と$\vec{ b }$の内積を求めよ。
（1）$|\vec{ a }|=2,|\vec{ b }|=3,\theta=45^{ \circ }$
（2）$|\vec{ a }|=1,|\vec{ b }|=4,\theta=150^{ \circ }$

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$に対して,点$P$が次の条件を満たしながら動くとき,点$P$の存在範囲を求めよ.

(1)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$
(2)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$