問題文全文(内容文)：
[1]$c$を正の整数とする。$x$の2次方程式
　　$2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0$　について考える。

(1)$c=1$のとき、①の左辺を因数分解すると
　　$([\mathrm{ア}]x+[\mathrm{イ}])(x-[\mathrm{ウ}])$
　　であるから、①の解は
　　$x=-{\displaystyle \frac{[\mathrm{イ}]}{[\mathrm{ア}]},[\mathrm{ウ}]}$である。

(2)$c=2$のとき、①の解は
　　$x={\displaystyle \frac{-[\mathrm{エ}]\pm \sqrt{[\mathrm{オ}\mathrm{カ}]}}{[\mathrm{キ}]}}$
　　であり、大きい方の解を$a$とすると
　　${\displaystyle \frac{5}{a}={\displaystyle \frac{[\mathrm{ク}]+\sqrt{[\mathrm{ケ}\mathrm{コ}]}}{[\mathrm{サ}]}}}$
　　である。また、$m<{\displaystyle \frac{5}{a}<m+1}$を満たす整数は[シ]である。

(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。
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太郎:①の解は$c$の値によって、ともに有理数である場合もあれば、
　　 ともに無理数である場合もあるね。
　　 $c$がどのような値のときに、解は有理数になるのかな。

花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。
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①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数$c$の個数は[ス]個である。