問題文全文(内容文)：
[1]$c$を正の整数とする。$x$の2次方程式
$2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0$ について考える。
(1)$c=1$のとき、①の左辺を因数分解すると
$([ア]x+[イ])(x-[ウ])$
であるから、①の解は
$x=-\displaystyle \frac{[イ]}{[ア]},[ウ]$である。
(2)$c=2$のとき、①の解は
$x=\displaystyle \frac{-[エ] \pm \sqrt{ [オカ] }}{[キ]}$
であり、大きい方の解を$a$とすると
$\displaystyle \frac{5}{a}=\displaystyle \frac{[ク] + \sqrt{ [ケコ] }}{[サ]}$
である。また、$m<\displaystyle \frac{5}{a}<m+1$を満たす整数は[シ]である。
(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。
-----------------
太郎:①の解は$c$の値によって、ともに有理数である場合もあれば、
ともに無理数である場合もあるね。
$c$がどのような値のときに、解は有理数になるのかな。
花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。
-----------------
①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数$c$の個数は[ス]個である。
[1]$c$を正の整数とする。$x$の2次方程式
$2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0$ について考える。
(1)$c=1$のとき、①の左辺を因数分解すると
$([ア]x+[イ])(x-[ウ])$
であるから、①の解は
$x=-\displaystyle \frac{[イ]}{[ア]},[ウ]$である。
(2)$c=2$のとき、①の解は
$x=\displaystyle \frac{-[エ] \pm \sqrt{ [オカ] }}{[キ]}$
であり、大きい方の解を$a$とすると
$\displaystyle \frac{5}{a}=\displaystyle \frac{[ク] + \sqrt{ [ケコ] }}{[サ]}$
である。また、$m<\displaystyle \frac{5}{a}<m+1$を満たす整数は[シ]である。
(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。
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太郎:①の解は$c$の値によって、ともに有理数である場合もあれば、
ともに無理数である場合もあるね。
$c$がどのような値のときに、解は有理数になるのかな。
花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。
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①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数$c$の個数は[ス]個である。
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
[1]$c$を正の整数とする。$x$の2次方程式
$2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0$ について考える。
(1)$c=1$のとき、①の左辺を因数分解すると
$([ア]x+[イ])(x-[ウ])$
であるから、①の解は
$x=-\displaystyle \frac{[イ]}{[ア]},[ウ]$である。
(2)$c=2$のとき、①の解は
$x=\displaystyle \frac{-[エ] \pm \sqrt{ [オカ] }}{[キ]}$
であり、大きい方の解を$a$とすると
$\displaystyle \frac{5}{a}=\displaystyle \frac{[ク] + \sqrt{ [ケコ] }}{[サ]}$
である。また、$m<\displaystyle \frac{5}{a}<m+1$を満たす整数は[シ]である。
(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。
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太郎:①の解は$c$の値によって、ともに有理数である場合もあれば、
ともに無理数である場合もあるね。
$c$がどのような値のときに、解は有理数になるのかな。
花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。
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①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数$c$の個数は[ス]個である。
[1]$c$を正の整数とする。$x$の2次方程式
$2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0$ について考える。
(1)$c=1$のとき、①の左辺を因数分解すると
$([ア]x+[イ])(x-[ウ])$
であるから、①の解は
$x=-\displaystyle \frac{[イ]}{[ア]},[ウ]$である。
(2)$c=2$のとき、①の解は
$x=\displaystyle \frac{-[エ] \pm \sqrt{ [オカ] }}{[キ]}$
であり、大きい方の解を$a$とすると
$\displaystyle \frac{5}{a}=\displaystyle \frac{[ク] + \sqrt{ [ケコ] }}{[サ]}$
である。また、$m<\displaystyle \frac{5}{a}<m+1$を満たす整数は[シ]である。
(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。
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太郎:①の解は$c$の値によって、ともに有理数である場合もあれば、
ともに無理数である場合もあるね。
$c$がどのような値のときに、解は有理数になるのかな。
花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。
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①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数$c$の個数は[ス]個である。
投稿日：2021.12.23
