問題文全文(内容文)：
次のものを求めよ。
(1)$37^{100}$を6で割った余り
(2$)5^{80}$を8で割った余り
(3)$3^{100}$を13で割った余り
(4)$4^{200}$を9で割った余り

nを整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1)nを8で割った余りが3であるとき、n²+2n+5を8で割った余り
(2)nを17で割った余りが15であるとき、3n²+5n+9を17で割った余り
(3)nを35で割った余りが2であるとき、n⁴+3n³+4を35で割った余り
(4)nを41で割った余りが38であるとき、n³+7n²+8を41で割った余り

合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1)$123^{122}$の一の位
(2)$7^{251}$の下2桁

問題文全文(内容文)：
◎男子3人と女子5人が1列に並ぶとき、次のような並び方は何通りある？

①両端が女子
②両端の少なくとも1人は男子
③男子3人が続いて並ぶ
④どの男子も隣合わない

問題文全文(内容文)：
実数$x,y$が$x^2+y^2=1$を満たすとき、$5x^2+4xy+y^2$の最大値を$M,$最小値を$m$とする。
$\displaystyle \frac{(M-m)^2}{4}$の値を求めよ。

出典：2024年自治医科大学

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{ 1 }}$(1)正の整数$\textit{m}$と$\textit{n}$の最大公約数を効率よく求めるには、$\textit{m}$を$\textit{n}$で割った時の余りを$\textit{r}$としたとき、$\textit{m}$と$\textit{n}$の最大公約数と$\textit{n}$と$\textit{r}$の最大公約数が等しいことを用いるとよい。たとえば、455と208の場合、次のように余りを求める計算を3回行うことで最大公約数13を求めることができる。

455÷208=2・・・39
208÷39=5・・・13
39÷13=3・・・0

このように余りを求める計算をして最大公約数を求める方法をユークリッドの互除法という。20711と15151の最大公約数は${\boxed{ア}}$である。
100以下の正の整数$m$と$n$(ただし$m \gt n$とする)の最大公約数を
ユークリッドの互除法を用いて求めるとき、
余りを求める計算の回数が最も多く必要になるのは
$m={\boxed{イ}},n={\boxed{ウ}}$のときである。

2023慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
◎TAKASAKIの8文字をすべて1列に並べる。
①全部で並べ方は何通り？

②T.Sが個の順にある並べ方は何通り？

③aaaabbbcの8文字から4文字をとり出すとき、その組み合わせおよび順列の総数は？