問題文全文(内容文)：
2023成蹊大学過去問題
5人で1回だけジャンケン、次の確率を求めよ.
①1人だけ勝つ確率
②2人だけ勝つ確率
③あいこの確率

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$　xy平面において、x座標およびy座標が共に整数であるような点を格子点と呼ぶ。xy平面上の相異なる2つの格子点を端点とする折れ線のうち、x座標またはy座標が等しい格子点どうしを結ぶ線分のみから構成され、かつ同じ点を2度通ることはないものを、格子折れ線と呼ぶ。ここで格子折れ線の向きは考慮せず、端点および通過する点がすべて等しい格子折れ線は同じものとする。また、自然数$n$に対し、
0≦$x$≦$n$　かつ　0≦$y$≦1
を満たす格子点全体の集合を$V_n$とする。さらに、$V_n$に属する格子点をすべて通り、かつ$V_n$に属さない格子点は通らない格子折れ線全体の集合を$L_n$とする。たとえば、7つの格子点(0,1),(0,0),(1,0),(1,1),(4,1),(4,0),(2,0)を順に結んだ折れ線は$L_4$に属する。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)$L_1$および$L_2$に属する格子折れ線をすべて図示せよ。
(2)$L_4$に属する格子折れ線のうち、両端点の$x$座標の差が3以上となるものをすべて図示せよ。
(3)$n$≧3のとき、$L_n$に属する格子折れ線のうち、両端点の$x$座標の差が$n$-2となるものの個数を求めよ。
(4)$L_n$に属する格子折れ線の個数$l_n$を$n$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
(2)赤玉1個、白玉2個、黒玉3個が入った袋が1つある。はじめにK君が
この袋から同時に2個の玉を取り出す。次にK君が取り出した玉をもとに
戻さずに、O君が袋から同時に2個の玉を取り出す。この試行において
「K君が取り出した2個の玉が同じ色である」という事象をA,
「O君が取り出した2個の玉が同じ色である」という事象をB,
とする。このとき、AとBの積事象$A \cap B$の確率は$\boxed{(う)}$であり、
和事象$A \cup B$の確率は$\boxed{(え)}$である。

2019慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
藤井聡太　三冠　竜王奪取の確率を解説していきます.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

当たりくじが$3$本入っている$9$本のくじがある。
このくじを無作為に$1$本引き、
当たりくじかどうかを確認してから元に戻す試行を、
当たりくじが出るまで繰り返す。
当たりくじが出たときのみ得点を得ることができ、
$n$回目にの試行で当たりくじが出た場合、
得られる得点は$50n$点とする。

$n$回目に得られる得点の期待値を$E_n$とする。
ただし、$n$は自然数とする。

(1)$5$回目までに当たりくじが出る確率は$\boxed{ノ}$である。

(2)$\dfrac{E_n}{E_{n+1}}=\dfrac{10}{7}$であるとき、$n=\boxed{ハ}$である。

(3)$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{E_n}{E_{n+1}}$を求めると$\boxed{ヒ}$である。

(4)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}E_k$を$n$の式で表すと$\boxed{フ}$であり、

$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}E_k$を求めると$\boxed{ヘ}$である。

ただし、$\vert r \vert \lt 1$を満たす実数$r$に対し、

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}n \times r^n=0$が

成り立つこととする。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題