【数C】空間ベクトル：4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよう。また、中心座標と半径も求めよう。

問題文全文(内容文)：
4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよ。
また、中心座標と半径も求めよ。

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:13 球面の一般系と標準形について
0:43 問題解説
4:52 名言

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよ。
また、中心座標と半径も求めよ。

投稿日：2020.03.12

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問題文全文(内容文)：

4

aを1以上の実数とし、

A B = B C = C A = 1

および

A D = B D = C D = a

を満たす四面体ABCDを考える。このとき、

\cos ∠ B A D = ア

である。
また、ADの中点をEとしたとき、

\vec{E B}

を

\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}

を用いて表すと

\vec{E B} = イ

となるので、

| \vec{E B} | = ウ

で、

\vec{E B} ・ \vec{E C} = エ

である。よって、

a = 1

のとき、

\cos ∠ B E C = オ

であり、

∠ B E C = 60 °

となるのは

a = カ

のときである。

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四面体

O A B C

の辺

A B

を

4 : 5

に内分する点を

D

、辺

O C

を

2 : 1

に内分する点を

E

とし、線分

D E

の中点を

P

、直線

O P

が平面

A B C

と交わる点を

Q

とする。
次の各問いに答えよ。
（1）

\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}, \vec{O C} = \vec{c}

とおくとき、

\vec{O P}

を

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

で表せ。
また、

\vec{O P}

と

\vec{O Q}

の大きさの比

| \vec{O P} | : | \vec{O Q} |

を最も簡単な整数比で表せ。

（2）

△ A B Q

と

△ A B C

の面積比

△ A B Q : △ A B C

を最も簡単な整数比で表せ。

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A (1, 2, 2)

を通り、

\vec{n} (3, - 2, 4)

に垂直な平面の方程式は?

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問題文全文(内容文)：

1

(1)座標空間に3点O(0,0,0),　A(1,0,a),　B(0,1,b)をとり、O,A,Bによって定められる平面をαとする。ただし、a＞0, b＞0とする。平面αとxy平面との交線をlとすると、lはOを通り、ベクトル

\vec{u}

=(1,

あ

,0)に平行な直線である。また平面αとxy平面のなす角をθ(ただし0≦θ≦

\frac{π}{2}

)とすると、

\cos θ

い

である。

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