問題文全文(内容文)：
a→＝(3,2)と同じ向きの単位ベクトルを求めなさい。

問題文全文(内容文)：
（1）
点$A(2,4),\overrightarrow{d}=(1,3)$のとき、点$A$を通り、$\overrightarrow{d}$が方向ベクトルである直線の媒介変数表示を、媒介変数を$t$として求めよ。
また、$t$を消去した式で表せ。


（2）
2点$A(-1,2),$ $B(3,5)$を通る直線の媒介変数表示を、媒介変数を$t$として求めよ。


（3）
点$A(-1,2),\overrightarrow{n}=(3,4)$のとき、点$A$を通り、$\overrightarrow{n}$が法線ベクトルである直線の方程式を求めよ。


（4）
点$A(1,2)$を中心とし、半径が$3$である円の方程式を、ベクトルを利用して求めよ。

問題文全文(内容文)：
右の図(※動画参照)のような平行六面体OABC-DEFGにおいて、
すべての辺の長さは1であり、$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}$のどの
2つのなす角も$\frac{\pi }{3}$であるとする。
(1)$\overrightarrow{OF}$を$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}$を用いて表すと、
$\overrightarrow{OF}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}}$である。
(2)$|\overrightarrow{OF}|,\cos \mathrm{\angle }AOF$を求めると$|\overrightarrow{OF}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}},$
$\cos \mathrm{\angle }AOF=\boxed{{\displaystyle \mathrm{け}}}$である。
(3)三角形ACDを底面とする三角錐OACDを、直線OFの周りに1回転して
できる円錐の体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{こ}}}$である。
(4)対角線OF上に点Pをとり、$|\overrightarrow{OP}|=t$とおく。点Pを通り、$\overrightarrow{OF}$に垂直な平面
をHとする。平行六面体$OABC-DEFG$を平面Hで切った時の断面が六角形
となるようなtの範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{さ}}}$である。このとき、平面Hと辺AEの交点をQ
として、$|\overrightarrow{AQ}|$をtの式で表すと$|\overrightarrow{AQ}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{し}}}$である。
また、$|\overrightarrow{PQ}{|}^2$を$t$の式で表すと
$|\overrightarrow{PQ}{|}^2=|\overrightarrow{OQ}{|}^2-|\overrightarrow{OP}{|}^2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{す}}}$
である。
(5)平行六面体$OABC-DEFG$を、直線OFの周りに1回転してできる回転体
の体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{こ}}}$である。

2022明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
点$O$を原点、$A(1,1),B(1,-1)$とする。
(1)　$\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$で定められる点Pを考える。$s,t$が　$2s+t\leqq 2,$
$s\geqq 0,t\geqq 0$を満たすながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。

(2)　$\overrightarrow{OQ}=(1-u)\overrightarrow{QA}+2u\overrightarrow{QB}$で定められる点$Q$を考える。$u$が$0\leqq u\leqq 1$を
満たしながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。

問題文全文(内容文)：
点$O$を中心とする円に内接する$\mathrm{△}ABC$があり、$AB=2,AC=3,BC=\sqrt{7}$とする。
点$B$を通り直線$AC$の平行な直線と円$O$との交点のうち、点$B$と異なる点を$D$、直線$AO$と直線$CD$の交点を$E$とする。

（1）内積$\overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AO},\overrightarrow{AC}\mathrm{・}\overrightarrow{AO}$を求めよ。

（2）$\overrightarrow{AO}$を$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AC}$を用いて表せ。

（3）$\overrightarrow{AD}$を$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AC}$を用いて表せ。

（4）$CE:DE$を求めよ。