数学「大学入試良問集」【14−1 平面ベクトルと一次独立の様々な解法】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：

△ O A B

を

3 : 2

に内部する点を

C

、辺

O B

を

3 : 4

に内分する点を

D

とする。
線分

A D

と線分

B C

との交点を

P

とする。
また、

△ O P A, △ P D B

の面積をそれぞれ

S_{1}, S_{2}

とする。

（1）

\vec{O P}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。
（2）

S_{1} : S_{2}

を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ O A B

を

3 : 2

に内部する点を

C

、辺

O B

を

3 : 4

に内分する点を

D

とする。
線分

A D

と線分

B C

との交点を

P

とする。
また、

△ O P A, △ P D B

の面積をそれぞれ

S_{1}, S_{2}

とする。

（1）

\vec{O P}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。
（2）

S_{1} : S_{2}

を求めよ。

投稿日：2021.09.29

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もっちゃんと数学　内積

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
内積に関して解説していきます.

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【数B】平面ベクトル：角の二等分線上の位置ベクトル（類神戸大学）

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平面上に原点Oから出る、相異なる2本の半直線

O X 、 O Y （ ∠ X O Y < 180 ° ）

上にそれぞれOと異なる2点A,Bをとる。
(1)

a = O A, b = O B

とする。点Cが

∠ X O Y

の二等分線上にあるとき、OCを実数

t （ t ≧ 0 ）

とa, bで表せ。
(2)

∠ X O Y

の二等分線と

∠ X A B

の二等分線の交点をPとする。

O A = 2, B = 3, A B = 4

のとき、OPをa, bで表せ。

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【数C】平面ベクトル：チェバメネの利用 △OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
△OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。
チェバメネラウスを使った解法版

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【数C】【平面上のベクトル】位置ベクトル ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1

△ A B C

の重心を

G

とするとき、この平面上の任意の点

P

に対して、等式

\vec{A P} + \vec{B P} - 2 \vec{C P} = 3 \vec{G C}

が成り立つことを証明せよ。

問題2

△ A B C

と点

P

に対して、次の等式が成り立つとき、点

P

の位置をいえ。
(1)

\vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} = \vec{A B}

(2)

\vec{A P} + \vec{B P} + \vec{C P} = \vec{0}

(3)

\vec{P A} + \vec{P C} = \vec{A C}

問題3

△ A B C

と点

P

に対して、等式

5 \vec{A P} + 4 \vec{B P} + 3 \vec{C P} = \vec{0}

が成り立っている。
(1)点

P

の位置をいえ。
(2)

△ P B C : △ P C A : △ P A B

を求めよ。

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福田の数学〜筑波大学2022年理系第３問〜平行四辺形の中の平行四辺形

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

0 < t < 1

とする。平行四辺形ABCDにおいて、線分AB,BC,CD,DAを

t : 1 - t

に内分する点をそれぞれ

A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}

とする。さらに

A_{2}, B_{2}, C_{2}, D_{2}

および

A_{3}, B_{3}, C_{3}, D_{3}

を次の条件を満たすように定める。

(条 件) k = 1, 2

について、点

A_{k + 1}, B_{k + 1}, C_{k + 1}, D_{k + 1}

はそれぞれ線分

A_{k} B_{k}

B_{k} C_{k}, C_{k} D_{k}, D_{k} A_{k}

を

t : 1 - t

に内分する。

\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}

とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)

\vec{A_{1} B_{1}} = p \vec{a} + q \vec{b}, \vec{A_{1} D_{1}} = x \vec{a} + y \vec{b}

　を満たす実数p,q,x,yを
tを用いて表せ。
(2)四角形

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

は平行四辺形であることを示せ。
(3)

\vec{A D}

と

\vec{A_{3} B_{3}}

が平行となるようなtの値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

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もっちゃんと数学 内積

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