2023麻布大学 水素吸蔵合金の密度変化に関する問題! - 質問解決D.B.(データベース)

2023麻布大学 水素吸蔵合金の密度変化に関する問題!

問題文全文(内容文):
原子量 $H = 1 Pd = 106$ アボガドロ定数$6.0×10^{23}/mol$
金属パラジウム $Pd$の結晶は面心立方格子からなり、
それを 水素気流中で加熱したのち冷却すると、
結晶格子の隙間に 水素原子($H$原子)が取り込まれる。
これを水素の吸蔵という。
ただし、パラジウム結晶の単位格子の$1$辺は$4.0×10{-8}cm$ とし、水素原子は次の図の●のすべての位置に入るものとする。

水素を含まない金属パラジウム結晶の密度$(g/cm^3)$はどれか。
最も近い値を選べ。
①$10$
②$11$
③$12$
④$13$
⑤$14$
⑥$15$
⑦$16$
⑧$17$

パラジウムが水素を吸蔵するとき、結晶の体積が$20%$増加する。
水素吸蔵後の結晶の密度は水素吸蔵前の密度の何倍か。
①$0.52$
②$0.58$
③$0.68$
④$0.79$
⑤$0.84$
※図は動画内参照
単元: #化学#化学基礎1ー物質の構成#大学入試過去問(化学)#化学結合#理科(高校生)#麻布大学
指導講師: ぺんぎん高校化学問題集
問題文全文(内容文):
原子量 $H = 1 Pd = 106$ アボガドロ定数$6.0×10^{23}/mol$
金属パラジウム $Pd$の結晶は面心立方格子からなり、
それを 水素気流中で加熱したのち冷却すると、
結晶格子の隙間に 水素原子($H$原子)が取り込まれる。
これを水素の吸蔵という。
ただし、パラジウム結晶の単位格子の$1$辺は$4.0×10{-8}cm$ とし、水素原子は次の図の●のすべての位置に入るものとする。

水素を含まない金属パラジウム結晶の密度$(g/cm^3)$はどれか。
最も近い値を選べ。
①$10$
②$11$
③$12$
④$13$
⑤$14$
⑥$15$
⑦$16$
⑧$17$

パラジウムが水素を吸蔵するとき、結晶の体積が$20%$増加する。
水素吸蔵後の結晶の密度は水素吸蔵前の密度の何倍か。
①$0.52$
②$0.58$
③$0.68$
④$0.79$
⑤$0.84$
※図は動画内参照
投稿日:2024.02.23

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$1mol$あたりの分子数は,実験で求めることができる。
その簡単な測定方法の 1 つに単分子膜法がある。
ステアリン酸 $C_{18}H_{36}O_2$(分子量 284)は,
疎水性の部分と親水性の部分をもつ分子である。
ステアリン酸を,シクロヘキサンなどの蒸発しやすい液体に
溶かし,水面に滴下すると,シクロヘキサンが蒸発したのち,水面では,ステアリン酸分子が親水性の部分を下にして密に並び,分子 1 層からなる単分子膜をつくる。
ステアリン酸 $35.5mg$ をシクロヘキサンに溶かして,全体を $100mL$にした。
この溶液$0.20mL$を水面に滴下したところ,
やがてシクロヘキサンが蒸発してステアリン酸分子が水面に広がり,面積が$330cm^2$の単分子膜ができた。
単分子膜におけるステアリン酸1分子が占有する面積を$s cm^2$として,ステアリン酸$1.00mol$あたりの分子数を$s$を用いて表せ。
また,求める過程も示せ。
$100mL$シクロヘキサン溶液のうち$0.20mL$が実験に使用されたので,シクロヘキサン溶液$0.20mL$溶液中のステアリン酸の質量は,$35.5mg \times \displaystyle \frac{0.20}{100}=0.071mg$、,物質量に直すと$\displaystyle \frac{0.071 \times 10^{-3}g}{284g/mol}=2.50 \times 10^{-7}mol$これが単分子膜 $330cm^2$ に相当する。
$1.00mol$のステアリン酸単分子膜の面積は$330cm^2 \times \displaystyle \frac{1.00}{2.50 \times 10^{-7}}=1.32 \times 10^9cm^2$1 分子あたりs〔cm2〕であるので,分子の数は$\frac{1.32 \times 10^9}{s}$(答)で表される。
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