福田の数学〜どれだけの情報を引き出せるかが勝負〜早稲田大学2023年商学部第2問〜球に内接する四面体の体積の最大

問題文全文(内容文)：

2

中心O、半径1の球に内接する四面体で、その4頂点

T_{1}

T_{2}

T_{3}

T_{4}

が次の条件(i), (ii)を満たすものを考える。
(i)|

\vec{T_{1} T_{2}}

\sqrt{3}

(ii)

k

(

\vec{O T_{1}}

\vec{O T_{2}}

\vec{O T_{3}}

\vec{O T_{4}}

\vec{0}

ここで、

k

は2未満の正の実数とする。次の設問に答えよ。
(1)線分

T_{3} T_{4}

の中点をMとしたとき、

\triangleT_{1} T_{2} M

の面積を

k

を用いて表せ。
(2)各

k

に対し、上の条件を満たす四面体の体積の最大値を

V (k)

とする。

V (k)

が最大になるときの

k

の値を求めよ。

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

中心O、半径1の球に内接する四面体で、その4頂点

T_{1}

T_{2}

T_{3}

T_{4}

が次の条件(i), (ii)を満たすものを考える。
(i)|

\vec{T_{1} T_{2}}

\sqrt{3}

(ii)

k

(

\vec{O T_{1}}

\vec{O T_{2}}

\vec{O T_{3}}

\vec{O T_{4}}

\vec{0}

ここで、

k

は2未満の正の実数とする。次の設問に答えよ。
(1)線分

T_{3} T_{4}

の中点をMとしたとき、

\triangleT_{1} T_{2} M

の面積を

k

を用いて表せ。
(2)各

k

に対し、上の条件を満たす四面体の体積の最大値を

V (k)

とする。

V (k)

が最大になるときの

k

の値を求めよ。

投稿日：2023.10.25

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問題文全文(内容文)：

A D ⊥ △ B C D

直角である角は？
＊図は動画内参照

2021静岡県

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問題文全文(内容文)：
正十二角形の3つの頂点を結んでできる三角形の個数は

ア

コである。
そのうち
・2辺を共有する三角形は

イ

コ
・1辺を共有する三角形は

ウ

コ
・辺を共有しない三角形は

エ

コ
・直角三角形は

オ

コ
・正三角形は

カ

コ
・二等辺三角形は

キ

コ
ある。
＊図は動画内参照

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問題文全文(内容文)：
【高校数学】立体の問題のポイント・重要公式集
-----------------

球の中に正四面体ABCDが内接している。
正四面体ABCDの一辺の長さをaとし、球の半径をRとするとき、Rをaを用いて示しなさい。

正四面体ABCDに球が内接している。
このとき、球の半径rをaを用いて表しなさい。

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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
空間内の3本の直線l,m,nに対して、l⊥m、かつl⊥nならば、
常にm

/ /

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜どれだけの情報を引き出せるかが勝負〜早稲田大学2023年商学部第2問〜球に内接する四面体の体積の最大

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