【数Ⅲ】【積分とその応用】y軸周りの回転体の体積1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)

y = x^{2}

x + \sqrt{y} = 2

x = 0

(2)

y = x^{2} - 4 x + 5

y = 2 x

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 (1)解説
2:33 (2)解説
5:00 エンディング

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)

y = x^{2}

x + \sqrt{y} = 2

x = 0

(2)

y = x^{2} - 4 x + 5

y = 2 x

投稿日：2024.12.21

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【神戸大学 2023】
媒介変数表示

x = s i n t, y = c o s (t - \frac{π}{6}) s i n t (0 ≦ t ≦ π)

で表される曲線を

C

とする。以下の問に答えよ。
(1)

\frac{d x}{d t} = 0

または

\frac{d y}{d t} = 0

となる

t

の値を求めよ。
(2)

C

の概形を

x y

平面上に描け。
(3)

C

の

y ≦ 0

の部分と

x

軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
【和歌山大学 2023】
次の問いに答えよ。ただし、

\sqrt{3} ＞ 1.73

である。
(1)

x = t a n t

の時,

\frac{1}{1 + x^{2}}

を

c o s t

を用いて表せ。
(2) 定積分

\int_{0}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{1 + x^{2}} d x

を求めよ。
(3) すべての実数

x

に対して、

\frac{1}{1 + x^{2}} ≧ 1 + a x^{2}

が成り立つような実数

a

の最大値を求めよ。
(4) 円周率は

3.07

より大きいことを示せ。

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大学入試問題#497「まあ、これがベターなのかな」　産業医科大学改 (2016)　#定積分

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} x l o g (x^{2} - 1) d x

出典：2016年産業医科大学　入試問題

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大学入試問題#452「解き方は色々とあるかと思います」　横浜国立大学(2002)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#対数関数#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{a} l o g (a^{2} + x^{2}) d x

出典：2002年横浜国立大学　入試問題

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大学入試問題#552「解き方いろいろ」　岡山県立大学(2023)　#定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x

出典：2023年岡山県立大学　入試問題

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