AkiyaMathさんと学ぶ積分問題 #King_property - 質問解決D.B.(データベース)

AkiyaMathさんと学ぶ積分問題 #King_property

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{log(1+2x)}{1+x+x^2}dx$
チャプター:

00:00 問題紹介
00:10 本編スタート
10:12 作成した解答①
10:24 作成した解答②
10:34 作成した解答③
10:45 エンディング(音源提供:兄いえてぃ様)

単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{log(1+2x)}{1+x+x^2}dx$
投稿日:2022.10.01

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$t=\tan\displaystyle \frac{x}{2}$とおく。
このとき、次の各問いに答えよ。

(1)
$\displaystyle \frac{dt}{dx}$を$t$を用いて表せ。

(2)
$\cos\ x$を$t$を用いて表せ。

(3)
曲線$y=\displaystyle \frac{1}{\cos\ x}$と2直線$x=0,x=\displaystyle \frac{\pi}{3}$および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。
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$\displaystyle \int_{0}^{a} f(x)\,dx=\int_{0}^{a} f(a-x)\,dx$
であることを利用して、定積分
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{\cos x+\sin x}\,dx$ を求めよ。
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問題文全文(内容文):
1⃣ $f(x)=\int_1^e |logt-logx|dt (1 \leqq x \leqq e)$
(1)f(x)を求めよ。
(2)f(x)の最大値、最小値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\displaystyle \frac{x\ \sin\ x}{1+\cos\ x}+\displaystyle \frac{x\ \cos\ x}{1+\sin\ x})dx$を計算せよ。

出典:1999年大阪市立大学 入試問題
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