問題文全文(内容文)：
$3^x-5^y=3375$のとき,$\dfrac{xy}{x+y}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$aを2以上の整数、pを整数とし、$s=2^{2p+1}$とおく。実数$x,y$が等式
$2^{a+1}\log_23^x+2x\log_2(\frac{1}{3})^x=\log_s9^y$
を満たすとき、yをxの関数として表したものを$y=f(x)$とする。
(1)対数の記号を使わずに、$f(x)$を$a,p$およびxを用いて表せ。
(2)$a=2,\ p=0$とする。このとき、$n \leqq f(m)$を満たし、かつ、$m+n$が正となる
ような整数の組(m,n)の個数を求めよ。
(3)$y=f(x)(0 \leqq x \leqq 2^{a+1})$の最大値が$2^{3a}$以下となるような整数pの
最大値と最小値を、それぞれaを用いて表せ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
◎次の不等式を解こう。

$2^{x}-32 \gt 0$

$(\displaystyle \frac{1}{3})^{x-1} \leqq \displaystyle \frac{1}{27}$

$(\displaystyle \frac{1}{4})^{x} \leqq 2^{x+2}$

$16^{x}-3・4^{x}-4 \leqq 0$

$(\displaystyle \frac{1}{3})^{2x-1}+5・(\displaystyle \frac{1}{3})^{x}-2 \lt 0$

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

$\alpha,r$を$\alpha \gt 1,r \gt 1$を満たす実数とする。

数列$\{a_n\}$を$a_1=\alpha$で公比が$r$の等比数列とする。

数列$\{b_n\}$を

$b_n=\log_{a_{n}} (a_{n+1}) (n=1,2,3,\cdots)$で定める。

(1)$b_n$を$n$と$\log_{\alpha}r$を用いて表せ。

$2025$年北海道大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$2^{\sqrt{5}}と3^{\sqrt{2}}ではどちらが大きいか?$