問題文全文(内容文)：
$N=2^{20}7^{10}$

（1）
$N$を5で割った余りを求めよ

（2）
$N$の正の約数
全部の積を$M$
$log_NM$の値を求めよ

出典：2005年帝京大学医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向きとする座標平面を考える。また,1mを1の長さとする。
地点A,Bの座標をそれぞれ(-4,1),(3,-5)とする。
(1)地点Aから東に5m進み,南に7m進んだ位置にある点の座標を答えよ。
(2)地点Bから西に4m進み,北に1m進んだ位置にある点の座標を答えよ。

平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向き,真上の方向をz軸の正の向きとする座標空間を考える。また,1mを1の長さとする。この広場の上空に気球Pが浮かんでいる。レーザー距離計で,次のように測定した。ただし,気球Pは1つの点とみなす。
[1]地点Oから東へ15m,北へ1m進んだ地点A(15,1,0)から,Pまでの距離を測ると41m
[2]地点Oから北へ21m進んだ地点B(0,21,0)から,Pまでの距離を測ると56m
[3]地点Oから南へ11m進んだ地点C(0,-11,0)から,Pまでの距離を測ると56m
このとき,気球Pの位置を求めよ。

座標空間において,A(3,2,0),B(3,4,-2),C(1,2,-2)を頂点とする三角形は,正三角形であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
自然数(x,y,z)をすべて求めよ.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
xy+xz=255 \\
xz-yz-224
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
円周を12等分するように点$A_1,A_2,A_3,\ldots,A_{12}$が時計回りに並んでいる。
また、白球2個と黒球4個が入った袋がある。点Pを、次の操作によって
12個の点上を移動させる。
操作:袋から球を一つ取り出した後にサイコロを投げる。白球ならば時計回りに、
黒球ならば反時計回りに、サイコロの目の数だけPを移動させる。
取り出した球は袋に戻さないこととする。
Pを最初に点 $A_1$に置く。操作を1回行い、Pが$A_1$から移動した点をQとおく。
続けて操作を1回行い、PがQから移動した点をRとおく。
もう一度操作を行い、 PがRから移動した点をSとおく。
(1) $R=A_1$となる確率を求めよ。
(2)3点Q, R, Sを結んでできる図形が正三角形となる確率を求めよ。

2022千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$m,n$：整数
$0 \leqq n \leqq m$
$3m^2+mn-2n^2$が素数となるような組$(m,n)$を全て求めよ。

出典：2020年大阪府立大学　入試問題