これから数Ⅲを学ぶ人に贈る。複素数って何だよ？iって何？

問題文全文(内容文)：
複素数についての解説動画です

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

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投稿日：2019.03.13

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問題文全文(内容文)：

1

実数係数の4次方程式

x^{4}

- p x^{3}

+ q x^{2}

- r x

+ s

=0 は相異なる複素数

α

\bar{α}

β

\bar{β}

を解に持ち、点1を中心とする半径1の円周上にあるとする。ただし、

\bar{α}

\bar{β}

はそれぞれ

α

β

と共役な複素数を表す。
(1)

α

\bar{α}

α

\bar{α}

を示せ。
(2)

t

α

\bar{α}

u

β

\bar{β}

とおく。p, q, r, sをそれぞれtとuで表せ。
(3)座標平面において、点(p, s)のとりうる範囲を図示せよ。

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

θ = \frac{2}{9} π

α = \cos θ + i \sin θ

β = α + α^{8}

である.

(1)

β

は実数であることを示せ.
(2)

β

を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
(3)(2)の3次方程式は有理数解をもたないことを示せ.

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指導講師：鈴木貫太郎

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愛媛大学過去問題

x^{2009}

を

x^{2} + 1

で割った時の余りを求めよ。

香川大学

6 n^{5} - 15 n^{4} + 10 n^{3} - n

は30の倍数であることを示せ。

大分大学

a_{1} = 2, a_{n + 1} = 4 a_{n} - s_{n}

のときの一般項を求めよ。

s_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

である。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a = \frac{1 + i}{\sqrt{3} + i}

a^{n}

が正の実数となるような最小の自然数

n

出典：日本女子大学　過去問

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福田のおもしろ数学108〜虚数単位iは数直線上に存在するか

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
虚数単位

i

が数直線上のどこにもないことを証明せよ。

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