「綺麗な定積分」 2021年大阪教員採用試験 - 質問解決D.B.(データベース)

「綺麗な定積分」 2021年大阪教員採用試験

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{x^2+x+1}{x^3+1} dx$

出典:2021年大阪府教員採用試験
単元: #その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{x^2+x+1}{x^3+1} dx$

出典:2021年大阪府教員採用試験
投稿日:2023.12.16

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$n^5-n$が30の倍数である
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$\boxed{2}$
(1)$a\gt 1,\displaystyle \int_{1}^{a} \dfrac{1}{x^2+2x}\ dx$

(2)$n$を自然数とする.
$\dfrac{n(3n+5)}{(n+1)(n+2)}\gt 2\log\dfrac{3(n+1)}{n+3}$
を示せ.
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2⃣$0 \leqq θ \leqq \pi$
$y= sin2θ + 2(sinθ+cosθ)-i$のMAX、minとそのときのθの値を求めよ。
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$f(\theta)=\sin2\theta+\sin\theta-\cos\theta+k\ (0\leqq \theta\leqq \pi)$
$f(\theta)=0$が異なる3つの解をもつような$k$の範囲を求めよ.
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