15京都府教員採用試験(数学:5番 帰納法) - 質問解決D.B.(データベース)

15京都府教員採用試験(数学:5番 帰納法)

問題文全文(内容文):
$\boxed{5}$
$4\leqq n:$自然数とする.
$3^{n-2}\gt n^2-3n+4$を示せ.
単元: #数列#数学的帰納法#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{5}$
$4\leqq n:$自然数とする.
$3^{n-2}\gt n^2-3n+4$を示せ.
投稿日:2021.04.07

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数学$\textrm{III}$平均値の定理(4)
微分可能な関数$f(x)$が$f(1)=1, 0 \lt f'(x) \leqq \frac{1}{2}$を満たしている。
$a_{n+1}=f(a_n)$で定義される数列$\left\{a_n\right\}$について、
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問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$
$a_1=5,a_{n+1}=\dfrac{5a_n+6}{a_4+4}$とする.

(1)$b_n=\dfrac{a_n+\beta}{a_n+\alpha}\ (\alpha \gt \beta)$
$b_n$が等比数列となるような$\alpha,\beta$の値を求めよ.

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