問題文全文(内容文)：
(1)$\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\geqq 2$を示せ.等号成立するか?
(2)n個の正実数$a_1････a_n\left(a_1+･･･a_n\right)\left(\dfrac{1}{a_1}+････+\dfrac{1}{a_n}\right)\geqq n^2$
を示せ。等号成立はするか?

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　A_n=\left\{1,2,\ldots,n\right\}を、1からnまでの自然数の集合とする。SをA_nの部分集合\\
(空集合およびA_n自身も含む)としたとき、S'をSの要素それぞれに1を加えてできた\\
集合とする。またS''をS'の要素それぞれにさらに1を加えてできた集合とする。\\
たとえば、A_3=\left\{1,2,3\right\}の部分集合S=\left\{1,3\right\}の場合、S'=\left\{2,4\right\},S''=\left\{3,5\right\}\\
\\
(1)A_4=\left\{1,2,3,4\right\}の部分集合S=\left\{1,2,3\right\}はS \cup S'=A_4となる。このように\\
A_4の部分集合でS \cup S'=A_4となるものは\left\{1,2,3\right\}と\left\{1,\boxed{\ \ ア\ \ }\right\}の2つである。\\
\\
(2)A_nの部分集合SでS \cup S'=A_nとなるようなSの個数をa_nとすると、(1)から\\
分かるようにa_4=2であり\\
a_5=\boxed{\ \ イウ\ \ },a_6=\boxed{\ \ エオ\ \ },a_7=\boxed{\ \ カキ\ \ },a_8=\boxed{\ \ クケ\ \ },\ldots,a_{16}=\boxed{\ \ コサシ\ \ }\\
となる。\\
\\
(3)A_4=\left\{1,2,3,4\right\}の部分集合SでS \cup S''=A_4となるものはS=\left\{1,\boxed{\ \ ス\ \ }\right\}だけ\\
である。\\
\\
(4)A_nの部分集合SでS \cup S''=A_nとなるようなSの個数をb_nとすると、(3)から\\
分かうようにb_4=1であり\\
b_5=\boxed{\ \ セソ\ \ },b_6=\boxed{\ \ タチ\ \ },b_7=\boxed{\ \ ツテ\ \ },b_8=\boxed{\ \ トナ\ \ },\ldots,b_{16}=\boxed{\ \ ニヌネ\ \ }\\
となる。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
1⃣
$(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2$

2⃣
$(\sqrt{3}-5)^2$

3⃣
$(\sqrt{3}+3\sqrt{5})^2$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (4)座標空間に球面S：$(x-3)^2$+$(y+2)^2$+$(z-1)^2$=36 がある。球面Sが平面y=2　と交わってできる円をCとおく。
(i)円Cの中心の座標は$\boxed{\ \ ク\ \ }$であり、半径は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
(ii)円Cと平面x=3の交点をA,Bとし、AとB以外の球面S上の任意の点をPとする。三角形PABにおいて、辺PBを4:3に内分する点をD、線分ADを5:3に内分する点をMとし、直線PMと辺ABとの交点をEとする。このとき、AEの長さは$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。ただし、Bのz座標はAのz座標よりも大きいとする。

2023慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\angle x=?$
＊図は動画内参照

日本大学山形高等学校（改）