3通りで解ける!因数分解 早稲田本庄 - 質問解決D.B.(データベース)

3通りで解ける!因数分解 早稲田本庄

問題文全文(内容文):
$a^2+b^2-3c^2+2(ab-bc-ca)$を因数分解せよ。

早稲田大学 本庄高等学院
単元: #数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$a^2+b^2-3c^2+2(ab-bc-ca)$を因数分解せよ。

早稲田大学 本庄高等学院
投稿日:2022.10.29

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$\boxed{2}$

実数$a$に対して、$a$を超えない最大の整数を

$k$とするとき、

$a-k$を$a$の小数部分という。

$n$を自然数とし、$a_n=\sqrt{n^2+1}-n$とおく。

以下の問いに答えよ。

(1)$0\lt a_n \lt 1$が成り立つことを示せ。

(2)$b_n$を$\left(3n-\dfrac{1}{a_n}\right)$の小数部分とする。

$b_n$を$n$を用いて表せ。

(3)$b_n$を(2)で定めるものとする。

$m,n$を異なる$2$つの自然数とするとき、

$a_m+b_n \neq 1$であることを示せ。

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