問題文全文(内容文)：
自然数m,nと0<a\dfrac{2}{3}$が成り立つことを示せ。

問題文全文(内容文)：
どちらが大きい？？

問題文全文(内容文)：
(1)５の(log₅7乗)を求めよ。
(2)36の(log₆√5乗)を求めよ。
※( )内のlogがそれぞれ累乗の位置に来ています。

問題文全文(内容文)：
$ \log_{10}2=0.3030,\log_{10}3=0.4771,\log_{10}7=0.8451,7^{70}の上2桁の数を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第1問}\\
[1](1)次の問題Aについて考えよう。\\
\boxed{\boxed{問題A}　関数y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta\left(0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}\right)の最大値を求めよ。}\\
\\
\sin\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{\sqrt3}{2},　\cos\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{1}{2}\\
であるから、三角関数の合成により\\
\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\sin\left(\theta+\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}\right)\\
\\
と変形できる。よって、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}で最大値\ \boxed{\ \ エ\ \ }\ をとる。\\
\\
(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。\\
\boxed{\boxed{問題B}　関数y=\sin\theta+p\cos\theta\left(0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}\right)の最大値を求めよ。}\\
\\
(\textrm{i})　p=0のとき、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ オ\ \ }}で最大値\ \boxed{\ \ カ\ \ }\ をとる。\\
(\textrm{ii})　p \gt 0のときは、加法定理\\
\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha+\sin\theta\sin\alpha\\
を用いると\\
y=\sin\theta+p\cos\theta=\sqrt{\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}}\cos(\theta-\alpha)\\
と表すことができる。ただし、\alphaは\\
\sin\alpha=\frac{\boxed{\boxed{\ \ ク\ \ }}}{\sqrt{\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}}}、\cos\alpha=\frac{\boxed{\boxed{\ \ ケ\ \ }}}{\sqrt{\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}}}、0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}\\
を満たすものとする。このとき、yは\theta=\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}で最大値\\
\sqrt{\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}}をとる。\\
\\
(\textrm{iii})　p \lt 0のとき、yは\theta=\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}で最大値\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}をとる。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ ケ\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}の解答群(同じものを繰り返\\
し選んでもよい。)\\
⓪-1　①1　②-p　\\
③p　④1-p　⑤1+p　\\
⑥-p^2　⑦p^2　⑧1-p^2　\\
⑨1+p^2　ⓐ(1-p)^2　ⓑ(1+p)^2　\\
\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪0　①\alpha　②\frac{\pi}{2}　\\
\\
\\
[2]二つの関数f(x)=\frac{2^x+2^{-x}}{2}、g(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2}\ について考える。\\
\\
(1)f(0)=\boxed{\ \ セ\ \ }、g(0)=\boxed{\ \ ソ\ \ }である。また、f(x)は相加平均\\
と相乗平均の関係から、x=\boxed{\ \ タ\ \ }で最小値\ \boxed{\ \ チ\ \ }\ をとる。\\
g(x)=-2\ となるxの値は\log_2\left(\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}-\boxed{\ \ テ\ \ }\right)である。\\
\\
(3)次の①～④は、xにどのような値を代入しても常に成り立つ。\\
f(-x)=\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}　\cdots①\\
g(-x)=\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}　\cdots②\\
\left\{f(x)\right\}^2-\left\{g(x)\right\}^2=\boxed{\ \ ニ\ \ }　\cdots③\\
g(2x)=\boxed{\ \ ヌ\ \ }\ f(x)g(x)　\cdots④\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪f(x)　①-f(x)　②g(x)　③-g(x)　\\
\\
\\
(3)花子さんと太郎さんは、f(x)とg(x)の性質について話している。\\
\\
花子:①～④は三角関数の性質に似ているね。\\
太郎:三角関数の加法定理に類似した式(\textrm{A})～(\textrm{D})を考えてみたけど、\\
常に成り立つ式はあるだろうか。\\
花子:成り立たない式を見つけるために、式(\textrm{A})～(\textrm{D})の\betaに何か具体\\
的な値を代入して調べてみたらどうかな。\\
\\
太郎さんが考えた式\\
f(\alpha-\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta)　\cdots(\textrm{A})\\
f(\alpha+\beta)=f(\alpha)f(\beta)+g(\alpha)g(\beta)　\cdots(\textrm{B})\\
g(\alpha-\beta)=f(\alpha)f(\beta)+g(\alpha)g(\beta)　\cdots(\textrm{C})\\
g(\alpha+\beta)=f(\alpha)g(\beta)-g(\alpha)f(\beta)　\cdots(\textrm{D})\\
\\
\\
(1),(2)で示されたことのいくつかを利用すると、式(\textrm{A})～(\textrm{D})のうち、\\
\boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }}以外の三つは成り立たないことが分かる。\boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }}は左辺と右辺\\
をそれぞれ計算することによって成り立つことが確かめられる。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }}の解答群\\
⓪(\textrm{A})　①(\textrm{B})　②(\textrm{C})　③(\textrm{D})　
\end{eqnarray}