問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ (1)$\alpha$を±1ではない複素数とする。複素数平面上で$\displaystyle\left|\frac{\alpha z+1}{z+\alpha}\right|$=2　を満たす点$z$全体からなる図形を$C$とする。$C$は$\alpha$が$\boxed{\ \ チ\ \ }$を満たすとき直線となり、$\boxed{\ \ チ\ \ }$を満たさないとき円となる。$\alpha$が$\boxed{\ \ チ\ \ }$を満たさないとき、円$C$の中心を$\alpha$を用いて表すと$\boxed{\ \ ツ\ \ }$となる。$\alpha$が$\boxed{\ \ チ\ \ }$を満たすとき、直線$C$上の点$z$のうち、
その絶対値が最小となるものを$\alpha$を用いて表すと$\boxed{\ \ テ\ \ }$となる。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$a$は実数とする。

座標平面において、次の連立不等式の表す領域の

面積を$S(a)$とする。

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
y \leqq -\dfrac{1}{2}x^2+2 \\
y \geqq \vert x^2+a \vert \\\
-1 \leqq x \leqq 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$a$が$ 2\leqq a \leqq 2$の範囲を動くとき、

$S(a)$の最大値を求めよ。

$2025$年東京大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$a^2+3b^2=2c^2$これを満たす自然数$(a,b,c)$は存在しないことを証明せよ

出典：お茶の水女子大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 次の問いに答えよ。
(1)$\alpha$ を実数とする。次のように定められた数列$\left\{a_n\right\}$ の一般項を求めよ。
$a_1$=$\alpha$,　$a_{n+1}$=$\frac{1}{2}a_n$+1　($n$=1,2,3,...)
(2)関数$f_1(x)$, $f_2(x)$, $f_3(x)$,... を次の関係式で定める。
$f_1(x)$=$3x$
$f_{n+1}(x)$=$(n+2)x^{n+1}$+$\displaystyle\left(\int_0^1f_n(t)dt\right)x$　($n$=1,2,3,...)
関数$f_n(x)$を$x$と$n$の式で表せ。

問題文全文(内容文)：
a,bを実数、$p$を素数とし、$1 \lt a \lt b$とする。以下の問いに答えよ。

(1)x,y,zを0でない実数とする。$a^x=b^y=(ab)^z$ならば$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$であることを示せ。
(2)m,nを$m \gt n$を満たす自然数とし、$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{p}$とする。m,nの値をpを用いて表せ。
(3)m,nを自然数とし、$a^m=b^n=(ab)^p$とする。bの値をa,pを用いて表せ。

2022神戸大学理系過去問