問題文全文(内容文)：
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$
（1）
$\beta$は実数であることを示せ
（2）
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。
（3）
（2）で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。
出典：2004年東京慈恵会医科大学 過去問
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$
（1）
$\beta$は実数であることを示せ
（2）
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。
（3）
（2）で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。
出典：2004年東京慈恵会医科大学 過去問
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$
（1）
$\beta$は実数であることを示せ
（2）
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。
（3）
（2）で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。
出典：2004年東京慈恵会医科大学 過去問
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$
（1）
$\beta$は実数であることを示せ
（2）
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。
（3）
（2）で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。
出典：2004年東京慈恵会医科大学 過去問
投稿日：2019.03.16
