問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$a,p$は正の実数とする。

座標平面上の曲線$C_1:y=e^x$と$C_1$上の点

$(p,e^p)$がある。

$P$における$C_1$の法線を$\ell,\ell$と$x$軸の

交点を$A(a,0)$、$A$を中心とする半径$r$の円を

$C_2$とする。

$P$が$C_1$と$C_2$のただ一つの共有点であるとき、

次の問いに答えよ。

(1)$\ell$の方程式を$p$を用いて表せ。

(2)$a$を$p$を用いて表せ。

(3)$r$を$p$を用いて表せ。

(4)$\angle OAP=\dfrac{\pi}{6}$のとき、$p$の値を求めよ。

(5)$p$を(4)で求めた値とするとき、

次の不等式の表す領域$D$の面積$S$を求めよ。

$-2 \leqq x \leqq p,\ y\geqq 0,\ y\leqq e^x,$

$(x-a)^2+y^2\geqq r^2$

$2025$年立教大学理学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$ x\gt 0$において$\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x^2}$の最小値を求めよ.

2022藤田医科大過去問

問題文全文(内容文)：
関数$f(x),g(x)$を　$f(x)=x^4-x^2+6(\vert x\vert\leqq 1),\dfrac{12}{\vert x\vert +1}(\vert x\vert\gt 1)$,$g(x)=\dfrac{1}{2}\cos2\pi x+\dfrac{7}{2}(\vert x\vert\leqq 2)$　で定義する。このとき次の問いに答えよ。　
$f(x),g(x)$の増減を調べ、2曲線$C_1：y=f(x),C_2：y=g(x)$のグラフの概形を同じ座標平面上にかけ。

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 1+x+x^2 }$
$x=1$における微分係数を定義に従って求めよ

出典：1965年京都大学

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

曲線$C:y=\cos x\left(0\leqq x \leqq \dfrac{\pi}{2}\right)$上の点

$(\theta,\cos\theta)$における接線を$l$とする。

(1)$\theta=\dfrac{\pi}{4}$のとき、接線$l$と

$x$軸との交点の座標は$\left(\dfrac{\pi+\boxed{二}}{\boxed{ヌ}},0\right)$である。

(2)曲線$C$と接線$l$、および$x$軸によって

囲まれた部分の面積が$1$であるとき、

$\sin\theta=\boxed{ネ}-\sqrt{\boxed{ノ}}$である。

$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題