数学オリンピック 予選の簡単な問題 - 質問解決D.B.(データベース)

数学オリンピック 予選の簡単な問題

問題文全文(内容文):
数学オリンピック予選
$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+\cdots+2000^{2001}+2001^{2001}$を13で割った余り
単元: #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#場合の数と確率#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
数学オリンピック予選
$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+\cdots+2000^{2001}+2001^{2001}$を13で割った余り
投稿日:2018.11.04

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)ある公園に、図のように(※動画参照)10個の丸い椅子が、\\
東側に5個横一列に、西側に5個一列に、それぞれ1m間隔で置かれている。また東側の\\
椅子と西側の椅子は2つずつ背中合わせに置かれていて、その間隔は1mとなっている。\\
Aさんはいつも東側の椅子のいずれかに、Bさんは西側の椅子のいずれかに、\\
同じ確率で座る。このとき、AさんとBさんの座る日値がソーシャルディスタンスの\\
2m以上である確率は\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}である。\\
なお、AさんもBさんも椅子の中心に座り、ソーシャルディスタンスは座っている\\
椅子の中心間の距離で測るものとする。
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
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$1,2,2^2,2^3,\cdots,2^{n-1}$
の数字が1つずつ書かれたn枚のカードから1枚をとり出して
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①X=2Yとなる確率
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問題文全文(内容文):
A,Bの2人が、5種類のメニューの中からそれぞれ好きな料理を1つ選んで注文する。
2人の選んだ料理が異なる確率は?
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 黒玉3個、赤玉4個、白玉5個が入っている袋から玉を1個ずつ取り出し、取り出した玉を順に横一列に12個すべて並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される確率は等しいものとする。
(1)どの赤玉も隣り合わない確率pを求めよ。
(2)どの赤玉も隣り合わないとき、どの黒玉も隣り合わない条件付き確率qを求めよ。

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