問題文全文(内容文)：
$\theta$ を $0 < \theta < \pi$ を満たす実数とし、関数 $f(x) = \log_{\sin\theta} x \quad (x > 0)$ を考える。
(1) $\theta = \frac{5}{6}\pi$ とするとき、$f(1) =$ [ ア ], $f(4) =$ [ イ ] である。$x > 0$ のとき、関数 $f(2x^2+1) - f(4x^4+12x^2+9)$ は $x = \frac{\sqrt{[\text{ウ}]}}{[\text{エ}]}$ のとき、最小値 [ オ ] をとる。
(2) $\theta = \frac{5}{4}\pi$ とするとき、$f(x) = [\text{カキ}] \log_2 x$ であり、$\sqrt[3]{-f(16)} \cdot f(8) =$ [ クケ ] である。$x$ の不等式 $2\{f(x)\}^2 + 9f(x) - 5 > 0$ を満たす最小の自然数 $x$ は $x = [\text{コ}]$ である。
(3) 原点を $\text{O}$ とする座標平面で、$y = \vert{}f(x)\vert{}$ のグラフ上に3点を取り、$y$ 軸に近い方から順に $\text{A}, \text{B}, \text{C}$ とする。3点 $\text{A}, \text{B}, \text{C}$ は一直線上に並んでおり、$\text{A}, \text{B}, \text{C}$ から $x$ 軸に水線を引き交点をそれぞれ $\text{A}', \text{B}', \text{C}'$ とするとき、$\text{OA}' : \text{A}'\text{B}' : \text{B}'\text{C}' = 1 : 1 : 1$ である。このとき、点 $\text{C}'$ の $x$ 座標は $\frac{[\text{サ}]\sqrt{[\text{シ}]}}{[\text{ス}]}$ である。また、四角形 $\text{AA}'\text{C}'\text{C}$ の面積が $\sqrt{3}$ のとき、$\sin^2 2\theta = \frac{[\text{セソ}]}{[\text{タチ}]}$ である。

問題文全文(内容文)：
数列$a_n,a_1=5,a_{n+1}=2,a_n+3^n$がある.

(1)$a_n$を求めよ.
(2)$a_n\lt 10^{10}$を満たす最大の$n$を求めよ.
$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$

1998一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
$2023^{2024}$と$2024^{2023}$の大小を比較してください。

問題文全文(内容文)：
2次方程式 x^2-2xloga_b+logb_a=0 が異なる実数解α,βをもち、0<α<1<β となるものとする。このときa,b,1の大きさの順序はどのようなものになるか？

問題文全文(内容文)：
1⃣ $f(x)=\int_1^e |logt-logx|dt (1 \leqq x \leqq e)$
(1)f(x)を求めよ。
(2)f(x)の最大値、最小値を求めよ。