阪大の証明問題！解けますか？【数学入試問題】【大阪大学理系】

問題文全文(内容文)：

n

を2以上の自然数とする。三角形

A B C

において,辺

A B

の長さを

c

,辺

C A

の長さを

b

で表す。

∠ A C B = n ∠ A B C

であるとき,

c < n b

を示せ。

大阪大理系過去問

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

n

を2以上の自然数とする。三角形

A B C

において,辺

A B

の長さを

c

,辺

C A

の長さを

b

で表す。

∠ A C B = n ∠ A B C

であるとき,

c < n b

を示せ。

大阪大理系過去問

投稿日：2022.06.23

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問題文全文(内容文)：

y = x^{2} - 4 a x (0 ≦ x ≦ 2)

の最小値

m (a)

を求めよ。

y = x^{2} - 4 a x (0 ≦ x ≦ 2)

の最大値

M (a)

を求めよ。

y = M (a), y = m (a)

のグラフを描け。

M (a) = \begin{array}{r} {\begin{cases} 4 - 8 a (a < \frac{1}{2}) \\ 0 (a ≧ \frac{1}{2}) \end{cases} \end{array}

m (a) = \begin{array}{r} {\begin{cases} 0 (a < 0) \\ - 4 a^{2} (0 ≦ a ≦ 1) \\ 4 - 8 a (1 < a) \end{cases} \end{array}

y = - x^{2} - a x + a (0 ≦ x ≦ 1)

の最小値

m (a)

を求めよ。

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例の問題

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
a,b,cは実数である.

\begin{array}{r} {\begin{cases} a + b + c = 3 \sqrt{3} \\ a b + b c + c a = 9 \end{cases} \end{array}

\frac{2 a^{2} + 3 b^{2}}{5 c}

の値を求めよ.

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式の値

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} (1 + x) (1 + y) (x + y) = 2023 \\ x^{3} + y^{3} = 1930 \end{cases} \end{array}

x + y = ?

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文字があると中学生は困ってしまうよね。二次方程式の応用。　2通りで解説　芝浦工大柏

単元： #数学(中学生)#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
a＞0とする。
xについての二次方程式

x^{2} + 2 a x - a^{2} = 0

の解が

x = - a \pm 10 \sqrt{2}

のときa=?

芝浦工業大学柏高等学校

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【数学Ⅰ/三角比】正弦定理を使って辺の比を求める問題

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問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、

\frac{\sin A}{4} = \frac{\sin B}{5} = \frac{\sin C}{2}

が成立しているとき、次の問いに答えよ。
（1）3辺の比

a : b : c

を求めよ。
（2）

\cos B

の値を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 阪大の証明問題！解けますか？【数学 入試問題】【大阪大学 理系】

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