鹿児島大（医）連立漸化式

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, b_{1} = 1

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 b_{n} - 2

b_{n + 1} = a_{n} + 4 b_{n} + 2

一般項

a_{n}

を求めよ

出典：2017年鹿児島大学医学部　過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, b_{1} = 1

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 b_{n} - 2

b_{n + 1} = a_{n} + 4 b_{n} + 2

一般項

a_{n}

を求めよ

出典：2017年鹿児島大学医学部　過去問

投稿日：2019.09.19

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

四面体OABCがあり、辺OA, OB, OCの長さはそれぞれ

\sqrt{13}

, 5, 5である。

\vec{O A}

・

\vec{O B}

\vec{O A}

・

\vec{O C}

=1,　

\vec{O B}

・

\vec{O C}

=-11 とする。頂点Oから

△

ABCを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をHとする。以下の問いに答えよ。
(1)線分ABの長さを求めよ。
(2)実数

s

t

を

\vec{O H}

\vec{O A}

s \vec{A B}

t \vec{A C}

を満たすように定めるとき、

s

と

t

の値を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

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2023早稲田（社）三乗根の計算

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a = \sqrt[3]{5 \sqrt{2} + 7} - \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7}

とする.
(1)

a^{3}

をaの一次式で表せ.
(2)aは整数であることを示せ.
(3)

b = \sqrt[3]{5 \sqrt{2} + 7} - \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7}

とするとき,bを越えない最大の整数を求めよ.

2023早稲田大(社)過去問

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福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型理系第1問(3)〜連立漸化式と極限

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)

a_{1}

=0,　

b_{1}

=6とし、

a_{n + 1}

\frac{a_{n} + b_{n}}{2}

b_{n + 1}

a_{n}

　(

n

≧1)
で定まる

a_{n}

b_{n}

を用いて、平面上の点

P_{n}

(

a_{n}

b_{n}

)(

n

=1,2,3,...)を定める。
(i)点

P_{n}

は常に直線

y

ウ x

エ

上にある。
(ii)

n

を限りなく大きくするとき、点

P_{n}

は点

(オ, カ)

に限りなく近づく。

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問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^{2} + n} - n)

出典：2022年千葉大学

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l o g_{10} x + l o g_{10} y = l o g_{10} (y + 2 x^{2} + 1)

を満たす整数

(x, y)

の組をすべて求めよ

出典：2008年東京都立大学　過去問

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