問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_{n+1}={\displaystyle \frac{a_n}{3a_n+2}}$で定められる数列{$a_n$}の一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学的帰納法についての説明動画です

問題文全文(内容文)：
$3S_n=a_n+6n+1$のとき${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{a}_n}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$(1)表面にアルファベットが、裏面には自然数が書かれている5枚のカードが、
次のように置かれている。

$\boxed{{\displaystyle P}}\boxed{{\displaystyle Q}}\boxed{{\displaystyle 1}}\boxed{{\displaystyle 3}}\boxed{{\displaystyle 6}}$

これら5枚のカードに対する命題「表面がアルファベットPならば、裏面は
素数である」の審議を調べるために、できるだけ少ない枚数のカードを裏返
して確認したい。左からn番目の位置にあるカードを裏返す必要があるとき
には$a_n=1$、必要のないときには$a_n=0$とするとき
$\sum _{k=1}^5{a}_k{2}^{k-1}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$
である。

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$ 何も入っていない2つの袋A,Bがある。いま、「硬貨を1枚投げて表が出たら袋A、裏が出たら袋Bを選び、以下のルールに従って選んだ袋の中に玉を入れる」
という操作を繰り返す。
ルール
・選んだ袋の中に入っている玉の数がもう一方の袋の中に入っている玉の数より多いか、2つの袋の中に入っている玉の数が同じとき、選んだ袋の中に玉を1個入れる。
・選んだ袋の中に入っている玉の数がもう一方の袋の中に入っている玉の数より少ないとき、選んだ袋の中に入っている玉の数が、もう一方の袋の中に入っている玉の数と同じになるまで選んだ袋の中に玉をいれる。

たとえば、上の操作を3回行ったとき、硬貨が順に表、表、裏と出たとすると、
A,B2つの袋の中の玉の数は次のように変化する。
A：0個　B：0個　→　A：1個　B：0個　→　A：2個　B：0個　→　A：2個　B：2個
(1)4回目の操作を終えたとき、袋Aの中に3個以上の玉が入っている確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$である。また、4回目の操作を終えた時点で袋Aの中に3個以上の玉が入っているという条件の下で、7回目の操作を終えたとき袋Bの中に入っている玉の数が3個以下である条件付き確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$である。
(2)$n$回目の操作を終えたとき、袋Aの中に入っている玉の数のほうが、袋Bの中に入っている玉の数より多い確率を$p_n$とする。
$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表すと$p_{n+1}$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$となり、これより$p_n$を$n$を用いて表すと$p_n$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$となる。
(3)$n$回目($n$≧4)の操作を終えたとき、袋Aの中に$n-1$個以上の玉が入っている確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$であり、$n-2$個以上の玉が入っている確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$である。