福田のおもしろ数学509〜幾何の証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学509〜幾何の証明

問題文全文(内容文):

鋭角三角形$ABC$は

$AB \lt AC \lt BC$を満たしている。

辺$BC$の中点を$M$とし、

線分$AM$上に点$P$があり、

$AB = CP$かつ$\angle BAM=\angle PCM$が

成り立っている。

$\angle BPC=90°$であることを示せ。

図は動画内参照
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問題文全文(内容文):

鋭角三角形$ABC$は

$AB \lt AC \lt BC$を満たしている。

辺$BC$の中点を$M$とし、

線分$AM$上に点$P$があり、

$AB = CP$かつ$\angle BAM=\angle PCM$が

成り立っている。

$\angle BPC=90°$であることを示せ。

図は動画内参照
投稿日:2025.05.25

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(1) $2x+y=1$のとき,$x^2+y^2$の最小値を求めよ。
(2) $x+2y+3=0$のとき,$xy$の最大値を求めよ。

$x\geqq O, y\geqq O, x+y=4$のとき,xのとりうる値の範囲を求めよ。また、$x^2+2y^2$の最大値と最小値を求めよ。
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実数解を求めよ
$\sqrt[ 3 ]{ 2-x }+\sqrt{ x-1 }=1$
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次の条件を満たす放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。
(1) 頂点が点 (1,2) で、点 (3,6) を通る。

(2) 軸が$x$=-1で、2点(1,3) 、(-2,-3) を通る。

(3)3点(1,4), (3,2) (-2,-8)
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問題文全文(内容文):
$a,b,c$は実数である.
$v(y)=acy^2+(ab+bc)y+a^2+b^2+c^2-2ac$
$-2\leqq y\leqq 2$の範囲で$v(y)\geqq 0$であることを示せ.

慶應大過去問
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