問題文全文(内容文)：
(1)すべての実数$x$に対して
$sin3x=3sinx-4sin^3x$
$cos3x=-3cosx+4cos^3x$
が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数$θ$を、$\displaystyle\frac{π}{3}＜θ＜\frac{π}{2}$と$cos3θ=\displaystyle-\frac{11}{16}$を同時に満たすものとする。このとき、$cosθ$を求めよ。
(3)(2)の$θ$に対して、定積分$\displaystyle\int_0^θsin^5xdx$を求めよ。
【高知大学 2023】

問題文全文(内容文)：
九州~四国・中国地方総集編
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問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\hspace{240pt}\\
(1)aは0 \lt a \leqq \frac{1}{2}を満たす定数とする。x \geqq 0の範囲で不等式\\
a\left(x-\frac{x^2}{4}\right) \leqq \log(1+ax)　が成り立つことを示しなさい。\\
\\
(2)bを実数の定数とする。x \geqq 0の範囲で不等式\\
\log\left(1+\frac{1}{2}x\right) \leqq bx\\
が成り立つようなbの最小値は\boxed{\ \ タ\ \ }である。\\
\\
(3)nとkを自然数とし、I(n,k)=\lim_{t \to +0}\int_0^{\frac{k}{n}}\frac{\log\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}tx\right)}{t(1+x)}dx\\
とおく。I(n,k)を求めると、I(n,k)=\boxed{\ \ チ\ \ }である。また\\
\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^nI(n,k)=\boxed{\ \ ツ\ \ }　である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$\int_0^1log\frac{x+2}{x+1}dx$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　(2)\ 曲線y=\log xをCとする。t \gt eとして、C上の点P(t,\ \log t)におけるCの\\
接線lとx軸との交点をQ、y軸との交点をRとおく。また、(0,\ \log t)で表される\\
点をSとおく。点Qのx座標は\ \boxed{\ \ ウ\ \ }\ であり、点Rのy座標は\ \boxed{\ \ エ\ \ }\ である。\\
座標平面の原点をOとすると、a \gt 0のとき、線分ORと線分RSの長さの比が\\
a:1となるのは、t=\boxed{\ \ オ\ \ }のときである。したがって、三角形OQRの面積が\\
三角形SPRの面積の9倍となるのは、t=\boxed{\ \ カ\ \ }のときである。\\
曲線Cとx軸、および直線x=\boxed{\ \ カ\ \ }で囲まれた図形をy軸のまわりに一回転\\
させてできる回転体の体積は\boxed{\ \ キ\ \ }\ \piとなる。\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ }\ 、\boxed{\ \ エ\ \ }\ の解答群\\
⓪1-\log t　　①1-2\log t　　②\log t-1　　③2\log t-1　　④t(1-\log t)\\
⑤t(1-\log t)　　⑥t(\log t-1)　　⑦t(2\log t-1)　　⑧2t(1-\log t)　　⑨2t(\log t-1)\\
\\
\boxed{\ \ オ\ \ }\ の解答群\\
⓪1-\log t　　①1-2\log t　　②\log t-1　　③2\log t-1　　④t(1-\log t)\\
⑤t(1-2\log t)　　⑥t(\log t-1)　　⑦t(2\log t-1)　　⑧2t(1-\log t)　　⑨2t(\log t-1)\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }\ 、\boxed{\ \ キ\ \ }\ の解答群\\
⓪\ e^4　　①\ e^8　　②\ \frac{e^4-1}{2}　　③\ \frac{e^8-1}{2}　　④\ \frac{5e^4-1}{2}　　\\
⑤\ \frac{9e^8-1}{2}　　⑥\ \frac{3e^4+1}{2}　　⑦\ \frac{7e^8+1}{2}　　⑧4e^8-e^4+1　　⑨3e^8+1
\end{eqnarray}