#高専#ウォリス積分_15#元高専教員 - 質問解決D.B.(データベース)

#高専#ウォリス積分_15#元高専教員

問題文全文(内容文):
(1)$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^7 x$ $dx$

(2)$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^8 x$ $dx$
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^7 x$ $dx$

(2)$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^8 x$ $dx$
投稿日:2024.08.26

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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{3x^2-3x+2}{x^3-3x^2+x-3} dx$

出典:1940年東京帝国大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int log(1+2x) dx$

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問題文全文(内容文):

$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),g(x)$に対して

$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$

を証明して下さい。

また等号成立条件も調べて下さい。
   
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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(分数関数の積分①)

Q次の不定積分を求めよ

①$\int \frac{x-2}{x+1}dx$

➁$\int \frac{x^2-x}{x+1}dx$

③$\int \frac{-x+8}{x^2-x-6}dx$
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int log(log\ x)+\displaystyle \frac{1}{log\ x}\ dx$

出典:大正14年東北大学 入試問題
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