【いつもの数学TV】「令和3年度 京都府公立高等学校中期選抜 第1問」を解いてみた - 質問解決D.B.(データベース)

【いつもの数学TV】「令和3年度 京都府公立高等学校中期選抜 第1問」を解いてみた

問題文全文(内容文):
1.次の問い(1)~(8)に答えよ。

(1)$(-4)^2-9\div (-3)$を計算せよ。

(2)$6x^2y \times \dfrac{2}{9}y \div 8xy^2$
を計算せよ。

(3)$\dfrac{1}{\sqrt{8}}\times 4\sqrt{6}- \sqrt{27}$
を計算せよ。

(4)$x=\dfrac{1}{5},y=-\dfrac{3}{4}$
のとき、
$(7x-3y)-(2x+5y)$
の値を求めよ。

(5)二次方程式$(x+1)^2=72$を説け。

(6)関数$y=-\dfrac{1}{2}x^2$について、
$x$の値が$2$から$6$まで増加するときの
変化の割合を求めよ。

(7)右の図のように、方眼紙上に$\triangle ABC$と
$2$直線$\ell,m$がある。
$3$点$A,B,C$は方眼紙の縦線と横線の交点上にあり、
直線$\ell$は方眼紙の縦線と、
直線$m$は方眼紙の横線とそれぞれ重なっている。
$2$直線$\ell,m$の交点を$O$とするとき、
$\triangle ABC$を、点$O$を中心として
点対称移動させた図形を答案用紙の方眼紙上にかけ。

(8)$4$枚の硬貨を同時に投げるとき、
表が$3$枚以上出る確率を求めよ。
ただし、それぞれの硬貨の表裏の出方は、
同様に確からしいものとする。

*図は動画内参照

令和3年度 京都府公立高等学校中期選抜 第1問 過去問題
単元: #数学(中学生)#中2数学#中3数学#式の計算(単項式・多項式・式の四則計算)#式の計算(展開、因数分解)#2次方程式#1次関数#確率#2次関数#高校入試過去問(数学)#京都府公立高校入試
指導講師: いつもの先生
問題文全文(内容文):
1.次の問い(1)~(8)に答えよ。

(1)$(-4)^2-9\div (-3)$を計算せよ。

(2)$6x^2y \times \dfrac{2}{9}y \div 8xy^2$
を計算せよ。

(3)$\dfrac{1}{\sqrt{8}}\times 4\sqrt{6}- \sqrt{27}$
を計算せよ。

(4)$x=\dfrac{1}{5},y=-\dfrac{3}{4}$
のとき、
$(7x-3y)-(2x+5y)$
の値を求めよ。

(5)二次方程式$(x+1)^2=72$を説け。

(6)関数$y=-\dfrac{1}{2}x^2$について、
$x$の値が$2$から$6$まで増加するときの
変化の割合を求めよ。

(7)右の図のように、方眼紙上に$\triangle ABC$と
$2$直線$\ell,m$がある。
$3$点$A,B,C$は方眼紙の縦線と横線の交点上にあり、
直線$\ell$は方眼紙の縦線と、
直線$m$は方眼紙の横線とそれぞれ重なっている。
$2$直線$\ell,m$の交点を$O$とするとき、
$\triangle ABC$を、点$O$を中心として
点対称移動させた図形を答案用紙の方眼紙上にかけ。

(8)$4$枚の硬貨を同時に投げるとき、
表が$3$枚以上出る確率を求めよ。
ただし、それぞれの硬貨の表裏の出方は、
同様に確からしいものとする。

*図は動画内参照

令和3年度 京都府公立高等学校中期選抜 第1問 過去問題
投稿日:2021.03.11

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①$2(3x-2)-(-5x-7)$

②$-5x+\dfrac{2}{3}(9x+6y)$

③$(-12)\times \dfrac{x-3}{2}$

④$x+\dfrac{1}{4}(x-20)$

⑤$\dfrac{4x-y}{3}-\dfrac{3x-2y}{2}$

⑥$x-3y-\dfrac{2x+5}{3}$
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問題文全文(内容文):
例1
次の式を単項式と多項式に分けなさい.

ア.$-3x$
イ.$3a-4$
ウ.$a^2+2a+1$
エ.$-\dfrac{1}{2}m^3$
オ.$\dfrac{x^2-1}{4}$

単項式→
多項式→

例2
多項式$\dfrac{1}{4}x^2-x+1$の項を答えなさい.
また文字を含む項の係数を答えなさい.

項→
係数→

例3
次の式は何次式ですか.

(1)$2a^2$
(2)$4x^2y$
(3)$-5ab^3$
(4)$4x-xy$
(5)$x^2y^2-2xy-3y$
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問題文全文(内容文):
$
\begin{align}
& 以下の多項式の項を答えろ\\
& (1)\ s + 3t\\
& (2)\ 3x + 4xy\\
\\
&次の式は何次式か\\
& (3)\ 3x^2 + 2x + y^2\\
& (4)\ t^{50} + abc + 7
\end{align}
$
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指導講師: いつもの先生
問題文全文(内容文):
1.次の式を因数分解しなさい。

(1)$a^2-ab+a$

(2)$20a^2b+8ab^2$

(3)$6x^2y+3xy^2-9xy$

2.次の式を因数分解しなさい。

(1)$x^2-49y^2$

(2)$81a^2-64b^2$

(3)$4-9x^2$

(4)$x^2-\dfrac{1}{16}y^2$

3.次の式を因数分解しなさい。

(1)$4x^2+12x+9$

(2)$x^2-6xy+9y^2$

(3)$16x^2+40xy+25y^2$

(4)$a^2+ab+\dfrac{1}{4}b^2$
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問題文全文(内容文):
①$2-(-5)-9$を計算せよ。
②$\frac{3x-y}{4}-\frac{x+2y}{3}$を計算せよ。
③$a^2b×(-3b)÷6ab^2$を計算せよ。
④$\frac{12}{\sqrt2}-\sqrt32$を計算せよ 。

⑤50本の鉛筆を、7人の生徒に1人$a$本ずつ配ると、$b$本余った。
このとき、$b$を$a$の式で表せ。

⑥2次方程式$(x-4)(x+2)=3x-2$を解け。

⑦$a$は正の数とする。
次の文字式のうち、式の値が$a$の値よりも小さくなる文字式はどれか。
次のアーエからすべて選び、その記号で書け。

ア $a+(-\frac{1}{2})$
イ $a-(-\frac{1}{2})$
ウ $a×(-\frac{1}{2})$
エ $a÷(-\frac{1}{2})$

⑧関数$y=ax^2$について、$x$の変域が$-2 \leqq x \leqq -1$のとき、
$y$の変域は$-3 \leqq y \leqq 12$である。このときの$a$の値を求めよ。

⑨右の図のように、2つの半直線$AB,AC$があり、半直線$AB$上に点$D$をとる。
2つの半直線$AB,AC$の両方に接する円のうち、 点$D$で半直線$AB$と接する円の中心$P$を定規・コンパスを使い作図によって求めよ。
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